Продолжаем разбирать на примерах с подробным решением раскрытие неопределённости типа нуль на нуль. Будем рассматривать выражения содержащие корни в числителе или знаменателе. Покажем, как можно преобразовать выражения чтобы избавится от возникающей неопределенности.
Пример №1: вычислить предел вида
Подставим в выражение значение предельной точки
Теперь необходимо выполнить преобразования функции. В этом случае домножаем выражение, содержащее корни на сопряженное, и чтобы ничего не изменилось разделим на такое же выражение
Перемножаем выражения в скобках почленно в числителе,
Приводим подобные в числителе
Остается снова подставить предельную точку
Пример №2: вычислить предел вида
Подставляем предельную точку
Сократим
Неопределенность исчезла и значение данного предела есть бесконечное значение.
Пример №3: вычислить предел вида
Подставим в выражение значение предельной точки
Выполняем преобразования функции используя сопряженные выражения
Перемножаем выражения в числителе:
Приводим подобные в числителе
Остается подставить предельную точку
Пример №4: вычислить предел вида
Подставляем предельную точку
Сократим
Неопределенность исчезла и значение данного предела есть конечное значение.
Подробнее о пределе функции - можно посмотреть здесь: