Представьте себе мячик, прыгающий в коробке. Положение и скорость мяча в любой момент времени определяют его состояние. Динамическая система отслеживает, как это состояние изменяется с течением времени.
Для описания поведения таких систем используется теорема Пуанкаре о рекуррентности. Пример с мячиками содержит несколько сущностей, которые можно задать в виде математических моделей и составить уравнение их поведения.
Теорема Пуанкаре о рекуррентности утверждает, что для некоторых хорошо функционирующих динамических систем при наличии достаточного времени система обязательно вернется сколь угодно близко (для непрерывных систем) или точно к (для дискретных систем) к своему начальному состоянию.
При этом утверждается, что рецидив обязательно будет, хотя время, которое это займет (время повторения цикла), может быть невообразимо долгим.
Теорема предполагает, что даже очень сложные системы могут возвращаться к прошлым состояниям, потенциально демонстрируя повторяющиеся паттерны в течение невероятно долгих временных масштабов. Это может быть полезно для понимания долгосрочного поведения таких вещей, как движение планет или погодные условия.
Собственно, на эту же логику можно ссылаться, если обсуждать такие процессы, как формирование Вселенной в результате Большого взрыва. Среди ученых витает идея, что это циклический процесс, который повторяется с некоторой периодичностью времени. Обозначенная Пуанкаре математическая модель позволяет говорить о том, что в самой природе заложена эта цикличность. Ведь мы уже обсуждали в этом ролике, что математика не существует отдельно от системы.
Многие полагают, что законы математики оторваны от действительности. Но на самом деле каждое уравнение стремится описать закономерность. Поэтому, цикличность может оказаться впоне себе реальным явлением.
Некоторые утверждают, что теорема Пуанкаре, по-видимому, противоречит второму закону термодинамики, который гласит, что в замкнутой системе энтропия (мера беспорядка) может только увеличиваться со временем.
Как система может вернуться к определенному состоянию, если общий беспорядок постоянно нарастает?
Есть несколько ключевых моментов, чтобы разрешить это кажущееся противоречие:
- Теорема о рекуррентности применима к изолированным системам, что означает, что они не обмениваются энергией или веществом с окружающей средой. Системы реального мира, такие как Земля, постоянно обмениваются энергией, что делает теорему менее применимой.
- Теорема о рекуррентности имеет дело с точным состоянием системы, которое включает в себя положение и импульс каждой частицы. На практике нас интересуют только макроскопические свойства, такие как температура или давление. Даже если микроскопическое состояние повторяется, макроскопическое состояние может выглядеть совсем по-другому из-за огромного количества вовлеченных частиц.
- Время повторения может быть астрономически большим. Например, для того, чтобы молекула газа в коробке вернулась в свое начальное состояние, может потребоваться время, значительно превышающее возраст Вселенной. Никто не знает, как повела бы себя энтропия на таких временных интервалах.
"Повторение" не нарушает второй закон. Теорема лишь описывает теоретическую возможность в изолированных системах, но на практических временных масштабах и при макроскопических наблюдениях доминирует общая тенденция к нарастанию беспорядка. На больших интервалах это может оказаться совсем не так, но проверить это пока невозможно. Нужно лишь исходить из того, что локальные участки могут действительно содержать некоторые физические законы, которые отличаются от глобальных для всей системы.
⚡ Обязательно подпишитесь на мой Telegram про Изобретения!
✅ Поддержать проект монеткой или задать вопрос можно тут! Здесь же я публикую фрагменты будущей книги, которую могут читать подписчики
👉💖 Ставьте лайки материалу, подписывайтесь на проект!