У нас имеется произвольный многоугольник, о котором мы знаем только одно - его периметр равен 31 см. В этом многоугольнике мы проводим произвольную диагональ - в результате образовались два многоугольника с периметрами 21 и 30 см.
Можете ли вы сказать, какую длину имеет эта диагональ?
Ответ, как обычно, вы найдете ниже
Для решения этой задачи нужно вспомнить, что многоугольник - это плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трёх или более точках (вершинах). А диагональ - отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника. И так как в задаче речь идёт о диагонали, то наименьшим многоугольником здесь может быть четырёхугольник, ведь в треугольнике диагональ провести невозможно.
Чтобы решить задачу, вовсе необязательно делать сложные вычисления или чертить. Достаточно понять, что получится при проведении диагонали: один многоугольник разделится на два с одной общей стороной, роль которой будет выполнять диагональ. Это можно проиллюстрировать на примере четырёхугольника:
И если периметр исходного многоугольника был равен 31 см, то сумма двух получившихся многоугольников (треугольников) равна 21 + 30 = 51 см. То есть, периметр возрос сразу на 20 см. Но так как при подсчёте суммы периметров мы одну строну (ту самую диагональ) учитываем дважды, то её длина составляет половину от прироста периметра, а именно - 10 см.
Вы можете проверить справедливость этого вывода с помощью чертежа (масштабы не соблюдены, но смысл понятен):
Таким образом, длина диагонали равна 10 см.
