Примем, что масса орбитального тела мала по сравнению с центральным телом.
На просторах интернета можно найти очень умные статьи на эту тему. Но нет ни одной статьи, где приводилась бы пусть не очень точная, но формула, а не рассказ про программы, в которых можно работать с четырёхмерным пространством в тензорном исчислении.
Точнее, есть одна формула, которую выводил ещё Эйнштейн, как приблизительное решение для своей формулы движения в континууме.
Вот эта формула.
Предполагается, что по этой формуле можно вычислить «нагон» угла положения перигелия орбитального объекта по сравнению с кеплеровскими формулами.
Взглянув на эту формулу, даже не предвзятый читатель обнаружит, что при эксцентриситете орбиты равном нулю, формула даёт не нулевое значение угла. Если учесть, что ОТО по сути геометрическая теория, она этой формулой утверждает, что геометрическая окружность может вращаться.
Не совсем ясно, как можно зафиксировать вращение геометрической окружности.
Ну да ладно, говорят, если выполнить множество подстановок и перейти в тензорное исчисление, получится правильный результат.
Кроме численных данных такого вычисления доступных для анализа материалов в интернете не найти, но есть множество вопросов.
Найденные численные данные для планет Солнечной Системы действительно кажутся вполне правдоподобными.
А можно ли их проверить не прибегая к заумным методам тензорного исчисления?
Оказывается можно.
Не буду вдаваться в подробности применённой при выводе формул гипотезы, а покажу сами формулы.
1. Длина эллипса в полярных координатах с учётом величины большой полуоси a.
2. Длина эллиптической орбиты с учётом её большой полуоси a и гравитационного радиуса r_0 центрального тела.
3. Приращение угла перицентра к полному кругу.
Результат в долях оборота.
А это угловая скорость вращения большой полуоси в оборотах в секунду.
Здесь показана дельта угла, а не дифференциал по той причине, что вычисления выполняются в libreoffice.calc или в Excel по шагам. Практически было выполнено вычисление с делением полного круга на 500 частей. Аналитического решения нет, поскольку интеграл не берущийся.
Значения оказались в пределах погрешности реальных наблюдений и близки к результатам вычисления в ОТО с применением тензорного исчисления.
Достаточно один раз создать таблицу для вычислений, и можно подставляя значения большой полуоси орбит планет и гравитационного радиуса центральной звезды, например Солнца, вычислять «аномальное» смещение перигелия для каждой планеты за один период орбиты. Далее не сложно перевести результат в угловые секунды за столетие.
Страница с которой можно скачать актуальную версию описания логичной физики в виде pdf документа.
Готовится уточнённая и оптимизированная редакция.