Произведение разности двух выражений и их суммы. Сокращение дробей
Сократите дробь:
Решение:
Представим числитель данной дроби в виде разности квадратов двух выражений:
В примерах «б» и «в» представим знаменатели в виде разности квадратов двух выражений:
Ещё с первого класса школьники знают, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. А с пятого класса они знакомятся с правилом, что от перемены мест уменьшаемого и вычитаемого разность меняется на противоположное значение. Например: если от пяти отнять два, то получим три, а если от двух отнять пять, то получим минус три.
5 – 2 = 3;
2 – 5 = –3.
Поэтому в примере «в» мы получили дробь с отрицательным знаком.
Для решения этого примера используем основное свойство дроби.
Теперь в числителе вынесем за скобки общий множитель 2.
Число 10 можно разложить на простые множители 2 и 5, а число 5 можно представить, как √5 * √5.
Число 3 можно представить, как √3 * √3. В числителе вынесем общий множитель √3 за скобки и сократим дробь.