Задача: Векторы a̅ и b̅ имеют равные модули. Найдите их величину, если |a̅ - b̅| = 6, |a̅ + b̅| = 8.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Отложим векторы a̅ и b̅ от одной точки O, обозначим их концы точками A и B, соответственно. Проведём вектор |a̅ - b̅| и вектор |a̅ + b̅| по правилу параллелограмма (см рисунок)
Итак, OC = 8 и AD = 6. Поскольку по условию |a̅| = |b̅|, то параллелограмм OACD - ромб ⇒ OC⟂AD; OK = CK = 4 и AK = DK = 3.
Рассмотрим прямоуг. △OKA: по теореме Пифагора AO^2 = OK^2 + AK^2 ⇒ AO = 5 ⇒ |a̅| = |b̅| = 5.
Ответ: 5.
Задача решена.
