Сегодня у нас немного научно-популярного контента на больную тему. По крайней мере, лично для меня, потому что уже много лет почему-то никто не знает, что такое золотое сечение, и откуда оно взялось, и почему оно красивое, ну и так далее. Серьёзно, если вы попробуете найти что-нибудь на эту тему, то обнаружите просто огромное количество видео и статей, в которых обязательно вспомнят про подсолнухи, числа Фибоначчи и пропорции человеческого тела, но при этом ни слова не скажут о причинах. В общем, обычно прям говорится, что причины появления золотого сечения и наша тяга к нему являются страшной загадкой, которую учёные не в состоянии разгадать.
Поскольку вопрос связан с числами, то придётся немного углубиться в математику и расчёты, без этого никак. Ничего особо страшного, просто предупреждение для тех, кто математику и всякие расчёты и формулы ну совсем не переносит.
Чтобы разобраться в золотом сечении, начнём с чисел Фибоначчи. На всякий случай, напомню, как они образуются - берём 0 и 1, складываем, получаем 1. Складываем два последних числа - 1 и 1 - получаем 2. Опять складываем два последний - 1 и 2 - получаем 3. Повторяем - 2 и 3 - получаем 5. Ну и так далее. В итоге получается ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
И если взять и разделить друг на друга соседние числа, то получится золотое сечение: 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615... Чем дальше пара чисел, тем ближе к результату, который округлённо выглядит как 1,618 (ну или 0,618, если делить меньшее на большее). Ну, чисто магия, не иначе!
Ну вот на этом, собственно, обычно все объяснения и заканчиваются. Но уже мало кто знает, что этот фокус работает не только с числами Фибоначчи (0, 1), но и вообще с любыми числами. Например, с числами Люка, которые начинаются не на 1, 2 (это тоже вариант записи первых двух чисел ряда Фибоначчи), а на 2, 1 - 2, 1, 3, 4, 7... Для примера возьмём, ну, не знаю, дату написания этой статьи 30 день и 2024 год, чтобы числа были ну прямо совсем разные и друг с другом не связанные. Записываем, складываем два последних числа, повторяем.
30, 2024, 2054, 4078, 6132, 10210, 16342, 26552...
Смотрим, что получается, если поделить друг на друга соседние числа. 10210/6132 = 1,665; 16342/10210 = 1,601; 26552/16342 = 1,625... Внезапно, мы получаем то же самое - чем дальше, тем ближе результат к золотому сечению. Причём, доказательство этому весьма простое, но если у кого вьетнамские флэшбеки от страшных формул без цифр - оно в галерее (заметьте, как там мелькает одно интересное свойство золотого сечения - Ф = 1+1/Ф.
Для тех, кому лень читать формулы - идеальное золотое сечение получилось в виде формулы (1±√5)/2. И поэтому, кстати, идеальных пропорций не существует - √5 это иррациональное число с бесконечным количеством знаков, а значит, мы можем только приблизиться к нему, но не достичь точного значения.
Итак, мы выяснили, откуда золотое сечение взялось - это просто закон математики, который работает для определённых числовых рядов. Но что все эти числа и последовательности означают при переводе на язык физики? А они означают, что любой рост или уменьшение, которые зависят от суммирования с предыдущим результатом, будут иметь такие же свойства. Вырос новый лист на дереве - перекрыл часть солнца предыдущему, питательных веществ стало меньше, вырос ещё один - перекрыл ещё часть солнца первому листу вдобавок к предыдущему - и вот уже где-то там в процессе обязательно промелькнёт золотое сечение, стоит только присмотреться (ну и, может, подождать, пока эволюция подстроится к оптимальному для выживания варианту). И таких процессов много. Они не всегда бросаются в глаза, потому что в реальности рост и уменьшение часто ограничены какими-то внешними факторами (например, хрестоматийный пример, в котором Леонардо из Пизы, как на самом деле звали Фибоначчи, получил золотое сечение в количестве размножающихся кроликов - в реальности будут отклонения из-за заболеваний, смертности и прочих таких вещей), да и нашему интуитивному пониманию привычнее другие варианты роста (типа из двух бактерий - четыре, из четырёх - восемь, из восьми - шестнадцать), но, тем не менее, примеров такого в природе очень и очень много, вплоть до теории динамического хаоса и возникновения астероидных поясов из-за роста количества обладающих гравитацией объектов - вопрос только в том, чтобы найти тот самый параметр, в основе которого лежит рост по указанным правилам (и особенно это касается всяких-разных фракталов и образования каких-то геометрических фигур). А такой параметр может быть далеко не совсем очевиден (например, максимально плотная упаковка целого количества семян при закручивании их в две противоположные спирали от центра - такое не сразу разглядишь), и только в этом причина того, что наличие золотого сечения где-то в природе кажется нам чем-то неожиданным и чудесным.
И именно поэтому мы воспринимаем золотое сечение как нечто красивое - мы видим пропорции человеческого тела, пропорции растений, пропорции животных, всякие водовороты и спирали галактик, и воспринимаем это как норму, причём с серьёзными допущениями - наши глаза не самый точный инструмент для таких измерений (и, например, рукава галактик - это, мягко говоря, не всегда и не точно спираль Фибоначчи, несмотря на распространённое мнение). Человек, у которого пропорции лица примерно, плюс-минус лапоть, обладают золотым сечением (в каких местах - уж сами погуглите, если есть желание) - это просто нормальный человек привычного вида. Если наоборот - это уже какой-то физический дефект.
В общем, никакой магии и никакой особой божественности в золотом сечении нет. А главное - в нём нет никакой особой уж абсолютной "гармоничности", и золотое сечение совершенно необязательно применять ни для дизайна квартиры, ни для фотографий, ни для архитектуры, ни для множества других вещей, куда его обычно пытаются прилепить - если в реальности свет от солнца на полу квартиры не всегда лежит согласно золотому сечению, то и на фотографии попытка обязательно положить его в золотое сечение ничего не даст, ведь у нас просто на этот случай не выработано понятие "нормы". И в большинстве случаев (особенно для искусственно созданных предметов) золотое сечение не так уж важно с эстетической точки зрения - наше восприятие гораздо шире и сложнее, чем просто тяга к одной, пусть и математически заложенной в основы мира, пропорции.
Такие дела. Ну и котика напоследок, и как иллюстрация того, что та самая "золотая спираль" может быть очень и очень с большими допущениями, и никакой эстетике это не мешает, и просто потому что КОШКИ ЭТО ХОРОШО.
