1. Нуль (0) — единственная цифра, которая не имеет алфавитного представления в словах на английском языке.
2. Последовательность чисел Фибоначчи, начинающаяся с 0 и 1, где каждое последующее число равно сумме двух предыдущих (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, и так далее).
3. Пи (π) — математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру, и она бесконечна и не повторяется.
4. Парадокс Банаха-Тарского демонстрирует, что можно разделить один шар на несколько точно таких же шаров.
5. Число "пи" является иррациональным, что означает, что его десятичная запись бесконечна и не повторяется.
6. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
7. Число "е" (e) — математическая константа, база натуральных логарифмов, и оно приблизительно равно 2,71828.
8. Золотое сечение — математическая константа, обозначаемая буквой φ (фи), и часто встречается в природе и искусстве.
9. Квадратный корень из 2 является первым известным иррациональным числом.
10. Спираль Фибоначчи — графическое представление последовательности чисел Фибоначчи, образующее спираль.
11. Число "пи" также встречается в формуле Эйлера для комплексных чисел: e^(iπ) + 1 = 0.
12. Число "ноль" было введено индийским математиком Брахмагуптой в 7 веке.
13. Мнимая единица (i) — число, квадрат которого равен -1, и используется в комплексных числах.
14. Гипотеза Римана — одна из нерешенных проблем в математике, связанная с распределением простых чисел.
15. Теория множеств была разработана Георгом Кантором и стала основой для современной математики.
16. Число "тысяча" является первым числом, которое содержит букву "а".
17. Дзен математики — искусство и методы решения математических задач с минимальным использованием усилий.
18. Любое число, которое делится на 9, если сложить его цифры, также делится на 9.
19. Всего существует 17 видов тессерактов — четырёхмерных кубов.
20. Формула Коха создает бесконечно длинный фрактал, добавляя "колебание" к обычному треугольнику.
21. Вселенная математики содержит бесконечно много простых чисел.
22. Задача о восьми ферзях — классическая задача на шахматной доске, где нужно расставить восемь ферзей так, чтобы они не били друг друга.
23. Уравнение Бертрана — любое число больше 1 имеет простое число между ним и его удвоенным значением.
24. Теорема Ферма — изначально формулировалась без доказательства и была доказана только в конце 20 века.
25. Число "гугол" (10^100) — такое большое, что если бы вы начали писать его десятичное представление, начиная с момента рождения Вселенной, вы бы еще не закончили.
26. Пифагорейская тройка — набор трёх целых чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора.
27. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.
28. Число "ноль" может быть использовано для обозначения отсутствия чего-либо или нулевой степени.
29. Катет в прямоугольном треугольнике, смежный с углом 30 градусов, равен половине гипотенузы.
30. Формула Эйлера для многогранников: F + V = E + 2, где F — число граней, V — число вершин, E — число рёбер.
31. Восьмеричная система счисления использует числа от 0 до 7.
32. Пирамида Хеопса в Гизе является математическим чудом: её соотношения близки к золотому сечению.
33. Гиперболический косинус (cosh x) — математическая функция, связаная с гиперболическим синусом (sinh x) соотношением cosh^2 x - sinh^2 x = 1.
34. Метод Гаусса — эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений.
35. Варианты бесконечности: счётная (пересчитываемая), континуальная (непересчитываемая) и другие.
36. Число "пи" встречается в формуле для расчета площади круга: S = πr^2.
37. Архимедова спираль — геометрическая фигура, описываемая точкой, двигающейся равномерно относительно центра.
38. Десятичная система счисления базируется на степени 10, что делает её удобной для повседневных вычислений.
39. Лемма Цорна — теорема в топологии, используемая для доказательства существования предельных точек в компактных пространствах.
40. Совершенные числа — числа, равные сумме своих делителей, за исключением самого числа (например, 28: 1+2+4+7+14=28).
41. Гиперболический тангенс (tanh x) — функция, связанная с гиперболическими функциями, используемая в теории вероятности.
42. Вектор — математический объект, характеризующийся величиной и направлением.
43. Диофантовы уравнения — уравнения, требующие поиска целочисленных решений.
44. Простые числа — числа, имеющие только два делителя: 1 и само число.
45. Число "е" встречается в формуле для расчета накопленного процента: A = P(1 + r/n)^(nt), где "е" — предельный предел (непересчитываемая константа).
46. Кривая Коха — фрактальная кривая, создаваемая бесконечным повторением определенных правил.
47. Сложение матриц — операция, где каждый элемент результата является суммой соответствующих элементов слагаемых матриц.
48. Интеграл — математическая операция, обратная дифференцированию, используемая для вычисления площадей, объемов и других величин.
49. Граф Эйлера — граф, в котором все вершины имеют четную степень.
50. Теорема Пуанкаре — утверждает, что всякая замкнутая трехмерная поверхность гомеоморфна сфере.
