Будущий герой родился в 1890 году на хуторе Нижне-Калмыковском Усть-Хоперской станицы Усть-Медведицкого округа Войска Донского в семье коренного казака-старовера Фирса Ларионовича Крючкова. В детские и юношеские годы Козьма учился в станичной школе и помогал отцу по хозяйству, а в 1911 году был призван на действительную службу.
В начале августа 1914 года 1-я русская армия производила мобилизацию и занимала исходные районы с целью наступления вглубь Восточной Пруссии. Пока происходило сосредоточение основных сил, границу прикрывали отдельные части и подразделения, среди них — 3-я кавалерийская дивизия, в состав которой входил 3-й Донской казачий полк имени Ермака Тимофеева. Из его состава в район местечка Любов 9 августа был направлен в боевое охранение пост казаков. Через 3 дня около польского города Кальвария разъезд 3-го Донского казачьего полка под командованием приказного (чин соответствовал армейскому ефрейтору) Козьмы Крючкова столкнулся с разъездом германских улан. Численное превосходство было на стороне германцев — 27 всадников против 4. О вражеском разъезде Крючков знал заранее от местных крестьян и одного товарища отправил в тыл с донесением о противнике, а сам вместе с оставшимися тремя казаками решил принять бой.
Казакам предстояла схватка с уланами, а ведь кавалерийские части в любой армии мира тех лет были частями элитными. Уланы были элитой германской армии — героями плакатов и журнальных обложек. И репутация элиты, героев газетных полос, у немецких улан была во многом заслуженной. Казалось бы, казакам оставалось лишь одно — отступить перед превосходящими силами противника. Но Крючков принял иное решение.
В завязавшейся кровавой сече Крючкова выручали ловкость, удача и быстрая послушная лошадь. Через минуту боя Козьма был уже весь в крови — сабельные удары то и дело доставали казака в спину, в шею, в руки, но, по счастью, они не наносили серьезных ран. При этом его собственные удары, по большей части, оказывались смертельными для врагов.
Однако постепенно силы стали оставлять казака и его клинок стал разить недостаточно быстро. Немедля найдя выход из положения, казак схватил пику одного из улан и немецкой сталью проткнул поодиночке последних из 11 нападавших. К тому времени его товарищи справились с остальными германцами. На земле лежали 22 трупа, еще двое немцев были ранены и попали в плен, а потерявшие своих седоков немецкие кони, носились в испуге по полю. Только трое улан уцелели в схватке и спаслись бегством.
Все казаки получили ранения, на теле Козьмы Крючкова позже насчитали 16 ран. Его лошадь также пострадала от ударов германских сабель, но исправно доставила хозяина в расположение казачьего полка. Пять дней отлежал Козьма Крючков в лазарете в Белой Олите. Там его навестил командующий армией генерал Павел Ренненкампф, сам в прошлом лихой кавалерист. Генерал поблагодарил Козьму за доблесть и мужество, а затем снял Георгиевскую ленточку со своего мундира и приколол на грудь героя-казака.
За свой подвиг Козьма Крючков был награжден Георгиевским крестом 4-й степени №5501, он стал первым русским воином, получившим боевую награду в только что начавшейся Мировой войне. Трое из его братьев по оружию были удостоены Георгиевских медалей.