Все тела притягиваются к Земле. Нам известен этот факт из нашего повседневного опыта. Силы этого притяжения действует на каждую частичку из которых тело состоит, они распределены по всему его объёму. Но при расчётах нам часто бывает нужно определить некий центр, в котором приложена равнодействующая всех этих сил притяжения, действующих на частички тела.
Сама равнодействующая сил притяжения к Земле, распределённых по всему объёму тела называется силой тяжести. А точка, в которой эта равнодействующая сила приложена называется центром тяжести.
Прежде чем найти координаты центра тяжести тела, необходимо выбрать начало координат, провести координатные оси. Затем следует мысленно разделить тело на простые однородные симметричные части. Центр тяжести однородной симметричной фигуры лежит на оси симметрии.
После определения координат центров тяжести частей тела по следующим формулам можно определить координаты центра тяжести всего тела:
Если тело состоит из одного и того же материала, то есть, если оно однородное (например, полностью состоит из стали или алюминия), то его сила тяжести пропорциональна объёму тела:
И центр тяжести такого тела поэтому можно определить по следующим формулам:
Если же тело не только однородное, но и имеет вдоль своей оси одно и то же поперечное сечение (например, брус, швеллер, двутавр и другие подобные тела), то такое тело называется плоским и его объём можно рассчитать по формуле:
Формулы для определения координат центра тяжести такого тела будут иметь следующий вид:
При определении центра тяжести фигуры со сложным сечением его разбивают на части, представляющие собой простые фигуры. Определяют координаты центров тяжести частей, а затем по вышеприведённым формулам находят координаты центра тяжести всего тела.
Отверстие или вырез можно рассматривать как отрицательную площадь.
Примеры определения центра тяжести тела
Пример 1
Определить координаты центра тяжести заданного сложного сечения.
Решение
1) Разделяем сечение на простые геометрические фигуры и проводим координатные оси (см. рис. ниже).
Цифрами обозначены:
- 1 – прямоугольник BxH;
- 2 – треугольный вырез;
- 3 – полукруг.
2) Определяем площади простых фигур:
3) Определяем координаты центров тяжести простых фигур по оси X:
4) Определяем координаты центров тяжести простых фигур по оси Y:
5) Определяем координаты центра тяжести всего сечения по оси X:
6) Определяем координаты центра тяжести всего сечения по оси Y:
Ответ:
Пример 2
Определить координаты центра тяжести однородной пластинки и составного сечения.
Сечения состоят из листов с поперечными размерами а х б и прокатных профилей по ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89 и ГОСТ 8509-86. Уголок выбирается наименьшей толщины.
Решение
2) Выписываем из ГОСТ 8509-86 «Сталь прокатная угловая равнополочная» данные для уголка № 11:
3) Выписываем из ГОСТ 8240-89 «Швеллеры стальные горячекатаные. Сортамент» данные для швеллера № 24:
4) Определяем площадь поперечного сечения пластинки:
5) Определяем центры тяжести частей сечения:
6) Координата центра тяжести всего сечения:
Ответ:
Если у вас остались вопросы, задавайте их в комментариях.