Александр Кузнецов родился 2 декабря 1959 года в селе Петровка Приморского края в семье инженера и школьной учительницы литературы.
В школьные годы обнаружилась склонность Саши к точным наукам, поэтому парень учился в физико-математической школе. Успешно окончив ее, он отправился в столицу и без труда поступил в Московский авиационный институт, выбрав факультет «Радиоэлектроника летательных аппаратов».
После окончания школы в 1976 году он поступил в Московский авиационный институт. Живя в Москве, Александр стал интересоваться театром, кино и искусством в целом. Это подтолкнуло его к занятиям в театральной студии. Почувствовав уверенность в своих силах, он отправился поступать в Щукинское театральное училище, в то время как ещё являлся студентом пятого курса МАИ (пообещал донести все необходимые документы позже). Когда дело дошло до документов, пришлось признаться, что он ещё диплом в МАИ не защитил. В приёмной комиссии на него наорали, чуть не выставили, но всё-таки взяли, поскольку самое главное – туры – он прошёл. Его зачислили на курс Т. К. Коптевой и В. В. Иванова. Его однокурсниками стали Александр Самойленко, Дарья Михайлова, Максим Суханов, Алёна Яковлева.
В 1985 году Александр получил диплом о высшем театральном образовании. На тот момент он уже год как работал в труппе Театра на Малой Бронной, куда его приняли, когда он был студентом третьего курса.
С начала 1990-х актёр жил в США. По возвращении на родину Кузнецов, начиная с 2009 года, стал преподавать актёрское мастерство в школе-студии МХАТ на русском и английском языке, которым овладел в совершенстве, и время от времени играть на сцене Московского Театра киноактера Тригорина в постановке Роберта Манукяна «Чайка» по А.Чехову. Позднее, в 2012 году, в репертуаре театра появилось ещё две постановки с его участием – «Прекрасная жизнь» и «Труффальдино из Бергамо».
Кинематографическая биография Александра Кузнецова началась еще на первом курсе «Щуки»: он снялся в эпизоде фильма «Небесные тропы». Но заметили и полюбили артиста после выхода в 1983 году картины режиссера Сергея Овчарова «Небывальщина». Этот нашумевший проект и следует считать настоящим дебютом Кузнецова в кинематографе.
Александр сыграл деревенского простака Незнама. Судьба картины оказалась непростой: фильм назвали антисоветским, и чиновники Госкино решили уничтожить негатив. Пленку удалось спасти благодаря усилиям известного режиссера Глеба Панфилова.
В 1986 году Кузнецов узнал, что такое настоящая, оглушительная слава: на экраны вышла культовая картина Евгения Татарского «Джек Восьмеркин — «американец»», в которой молодой актер исполнил звездную роль. Как позже оказалось, фильм был пророческим для Кузнецова, ведь через несколько лет после его выхода Александр действительно оказался в США.
Следующие актёрские работы не смогли затмить популярность Джека Восьмёркина. После грандиозного успеха картины актёр играл главные роли в фильмах «Приморский бульвар» (1988 год), «Аэлита, не приставай к мужчинам» (1988 год), «Две стрелы. Детектив каменного века» (1989 год). Это были неплохие фильмы, их очень тепло приняли зрители, но для Кузнецова они стали проходными.
В тот момент, на самом взлете, Александр Кузнецов неожиданно оставил СССР и отправился работать в США. Его пригласили сниматься в 13-серийном американском проекте «Аляска Кид» по произведению Джека Лондона и полнометражной картине «Бегущий по льду».
В Америке актёр был поражён тем, на каком высоком уровне там находятся условия труда и жизни в целом. Он снялся в «Полиции Нью-Йорка» (1993-2005 год), «Беверли Хиллз-90210» (1990-2000 год), «Разрушителе» (1993 год), «Миротворце» (1997 год) и работал на одной площадке с такими звёздами Голливуда как Сильвестр Сталлоне, Клинт Иствуд, Николь Кидман и Джордж Клуни.
После 18 лет жизни в Америке актер принял решение вернуться в Россию. На родине исполнитель вновь принялся пополнять фильмографию. Он снялся в ряде детективных сериалов, появился на одной площадке с Александром Галибиным в социальной драме «Грибной царь» — экранизации одноименного романа Юрия Полякова.
В 2020 году на телеканале «Россия 1» был показан сериал «Солнце в подарок» с Александром Кузнецовым, исполнившим одну из главных ролей.
У высокого артиста (рост 185 см) с яркой славянской внешностью не только карьера, но и личная жизнь складывалась бурно. Впервые Александр Кузнецов женился на своей однокурснице и коллеге Людмиле Собко. Пара сыграла веселую студенческую свадьбу, жена подарила мужу первенца, которого назвали Даниил. Но вскоре чета рассталась: после окончания театрального вуза молодые актеры с головой окунулись в построение карьеры, отодвинув семью на второй, а потом и третий план.
Долгое время после развода Кузнецов был погружён в работу, так что на личную жизнь не было времени. Но в один прекрасный день на съёмках он познакомился с харизматичной актрисой Юлией Рутберг и вспыхнула страсть, закончившаяся браком. У супругов в 1986 году родился сын Григорий. Из-за большой загруженности актёры всё реже виделись и всё больше теряли интерес друг к другу. Когда Кузнецов остался в Америке, Юлия отказалась ехать к нему.
Позже Александр Кузнецов создал свою третью семью — с русской эмигранткой и преподавательницей Анной Аитовой, с которой познакомился на съемках в Америке. Жена родила ему третьего сына, Ивана. Но появление ребенка не сохранило и этот брак.
По возвращении в Россию актёр пытался наладить отношения с Юлией Рутберг. Но в одну реку не входят дважды.
Последние годы Александр Кузнецов был счастлив и влюблен: в 2011 году он повстречал красавицу Кристину Татаренкову. Девушка работала в рекламном бизнесе и не имела отношения к кинематографу.
Актёр никогда особо не любил говорить о личной жизни. Но у него и его возлюбленной в гостях побывала передача «Пока все дома» и зрители смогли убедиться в благополучии их совместной жизни. Однако, когда Кузнецов перестал справляться с болезнью, Кристина оставила его.
6 июня 2019 года Эммануил Виторган сообщил о смерти Александра Кузнецова в возрасте 59 лет. Причиной смерти стало обострение онкологического заболевания, с которым актер боролся с 2014 года.
