Начну вот с чего. Напомню, что мы рассматривали уже такой инструмент как аппроксимация.
Там была высказана некоторая гипотеза, которой мы сейчас воспользуемся.
Гипотеза была такая.
Аппроксимация в правовой объективности возможна только по тем свойствам объектов, которые имеют аддитивную меру.
Почему мы можем спокойно пользоваться этой гипотезой, не имея доказательства? Ну, просто потому, что мы используем её лишь частично: гипотеза утверждает, что вообще аппроксимация возможна лишь по аддитивно измеримым свойствам объектов, а мы использовать будем исключительно аддитивно измеримые свойства объектов, оставляя за пределами рассмотрения те свойства, которые вообще не имеют аддитивной меры. Так что, даже если гипотеза неверна и такие свойства объектов (аддитивно неизмеримые, но, тем не менее, аппроксимируемые) существуют, то для нашего рассуждения ничего не изменится.
Но сначала о числах
Рассмотрим какой-либо договор, в котором есть некоторый срок. Ну, чтобы не метаться по всем возможным договорам, посмотрим на договор аренды. Да, множество сроков – вполне себе имеет аддитивную меру. Мало того, срок в норме конечен. Срок может быть выражен, прежде всего каким-то натуральным числом (множество натуральных чисел обозначается так: ℕ): 1 день, 2 дня, 3 дня… Но как нормальные математики мы знаем, что натуральные числа расширяются до целых чисел, если к ним добавить 0, а также числа, сложение с которыми натуральных чисел даёт как раз 0. При этом устанавливается, что 0 – такое число, которое будучи сложенным с любым другим числом даёт в результате то же самое число. В этом случае понятно, что 0 + 0 = 0. Замечу, что такой элемент множества, который в бинарной операции на некоторым множестве (в данном случае целых чисел – ℤ) даёт то же число, которое стоит на ином месте в этой же операции, называется единичным элементом относительно этой операции. Так что 0 это единичный элемент на множестве целых чисел – ℤ относительно операции +. Вопрос о том, что такое, скажем, «-1 день» — вопрос чистой интерпретации. Это может быть, например, «на один день меньше», а может быть «один день до чего-либо». То есть сразу после введения 0 становятся разрешимыми уравнения вида x+n = 0, где n – как раз натуральное число.
Несложно сообразить, что можно ввести на множестве тех же самых целых чисел другую бинарную операцию – умножение (×). Тогда мы легко вспомним, что единичным элементом на множестве целых чисел – ℤ относительно операции умножения (×) будет 1. Но тогда нам понадобится снова расширить множество целых чисел, так как в противном случае далеко не все пары целых чисел, будучи перемноженными между собой, дадут 1.
Ну, расширим.
Получим в этом случае множество рациональных чисел ℚ, то есть чисел, которые вообще представимы в виде частного от деления двух целых чисел. Ясно, что
любое натуральное число – и целое и рациональное,
любое целое – рациональное,
а вот обратные утверждения неверны.
Пока нет ничего непонятного: мы вполне можем использовать такой срок как одну треть суток и даже пересчитать её в целые часы, если имеем в виду, что в сутках 24 часа.
Между прочим, мы можем заметить, что рациональные числа суть просто упорядоченные пары целых чисел и, оперируя рациональными числами, что мы делаем даже не особо задумываясь, мы фактически оперируем по некоторым правилам именно парами целых чисел. То есть, в сущности-то, мы не отрываемся от целых чисел ℤ и даже от натуральных чисел ℕ, так как, как мы видели, целые числа получаются из натуральных.
Немного истории
А теперь обратимся к совершенно легендарной истории школы пифагорейцев. В ней был некто Гиппас. Как и все пифагорейцы, он прекрасно знал, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, строго равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Следовательно, рассуждал Гиппас, квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, каждый из катетов которого равен 1, будет равен 2. Но чему же тогда равна гипотенуза? Попытка вычислить такую гипотенузу полностью подрывало веру пифагорейцев в то, что в основании всего мироздания лежат исключительно натуральные числа (мы видели, что именно из них легко получаются целые, а рациональные – просто пары целых: числитель и знаменатель). Получалось, что далеко не все числа можно выражать натуральными числами, получалось, что «в основании мироздания» кроме натуральных чисел есть что-то ещё, ну вот те числа, которые выражают длину той самой гипотенузы, на которую наткнулся Гиппас. Ну, чем подобная ересь закончилась для Гиппаса – отдельный разговор. Сказывают, что ничем хорошим, потому что пифагорейство было весьма суровой религией. (А кто-то ещё пытается утверждать, что религия находится в одном кармане, а наука – в другом? Для расстройства последних сообщу ещё, что такая исключительно эстетическая штука как пентатоника – изобретение Пифагора и пифагорейцев, и «золотое сечение» – тоже их же. Так что и наука, и религия, и искусство – вовсе не находятся в разных карманах, а суть способы познания окружающего мира).
Ну, хорошо… добавим тогда вслед за Гиппасом к рациональным числам ещё и не-рациональные (иррациональные). Получим тогда числа, которые называют алгебраическими… Ну можно показать, что алгебраические числа опять-таки получаются из целых, хотя уже неочевидным образом. Это – корни степенных уравнений с целыми коэффициентами.
Замечу, что до этого Гиппас и все остальные пифагорейцы не додумались, иначе они не стали бы обвинять Гиппаса в ереси и предательстве пифагорейской школы.
Ну, тут уж нетрудно задаться вопросом: а кроме алгебраических чисел, может, тоже есть какие-то?
Не буду дальше мучить – есть!
Мало того, фактически они были перед глазами и пифагорейцев. Просто те не видели их. Пифагорейцы прекрасно знали об отношении длины окружности к диаметру и даже пытались вычислять это отношение… Да, это – число π. Оно самое, родное. Ну, доказывать, что π не является алгебраическим, я не буду, потому что уж с теоремой Линдемана-Вейерштрасса каждый, кто хочет, разберётся сам. Там нет ничего ужасного. С её помощью доказательством от противного с использованием знаменитого соотношения Эйлера (правда, при этом нам потребуется понять, что такое комплексные числа и что такое число е) нетрудно строго доказать, что π никак не может быть алгебраическим, то есть нет такого степенного уравнения с целыми коэффициентами, корнем которого является π.
Ну и ладно! Добавим тогда вот такие неалгебраические числа к алгебраическим и что будет? Ну вот и будут действительные числа. Это множество, кстати, имеет своё обозначение – ℝ.
Но смотрите, когда мы вводили целые числа, мы пытались преодолеть некоторое ограничение на операцию, обратную +: запрет вычитания большего числа из меньшего. Мы твёрдо заучили в школе, что запрещено делить (операция, которая обратна ×) на 0. Обратим внимание на этот запрет, а дальше заметим, что запрет извлечения корня чётной степени из отрицательного числа, преодолён введением комплексных чисел.
Но нельзя ли преодолеть тогда запрет деления на 0? Ну, если в школе запрещали, то надо же попытаться и тут нахулиганить.
Нам постоянно говорили, что ∞ – не число. А почему, собственно, оно не число? Ведь на самом деле никакого определения числа как такового... вот не удивляйтесь!... в математике просто нет.
Ну, скажем так: это, действительно, не есть действительное число, а что будет, если мы его просто добавим к действительным числам? Кстати, в этом случае мы вправе установить, что любое действительное число, отличное от 0, при делении на 0 даёт как раз ∞.
Опять исключение и запрет (нельзя делить 0 на ноль!)? – Да!
Ну, добавим ещё один элемент (добавим, правда, для порядка, нам это в дальнейшем не потребуется пока), что есть ещё некоторый элемент ⊥, который как раз и получается при делении 0 на 0.
0 : 0= ⊥.
Вы не поверите, но такая алгебра существует! В ней на ноль делить вполне можно. И мы убедимся сейчас, что это – очень полезная алгебра. Для юристов.
Назад к юриспруденции
Вернёмся к аппроксимации. Возьмём для начала, как я говорил, договор аренды. Обратим внимание, что по нему всегда передаётся некоторое право – право пользования. Причём на некоторый срок (!) именно передаётся, а не просто предоставляется (о предоставлении – чуть дальше, пока что мы рассматриваем для простоты рассмотрения только передачу):
при этом на этот срок право пользования у арендодателя исчезает, но появляется у арендатора. Напомню, что арендатор имеет защиту даже от арендодателя, хотя не все юристы в Крыму и Севастополе, например, это понимают.
Сроки, как мы знаем, выражаются, по крайней мере, действительными числами, а чаще всего рациональными числами. (Хотя мне сложно понять как будет действовать правило, скажем о возврате чего-либо через π дней). Поскольку способы определения срока мы всегда можем установить в договоре (закон никак этого не запрещает) некоторым алгоритмическим правилом как некоторую последовательность, в том числе и последовательность расходящуюся, то это значит, что общий срок будет равен как раз ∞. Да, ∞ не является ни рациональным числом, ни даже действительным числом, но ведь мы же получили его именно из вполне себе рациональных чисел!
А вот теперь имеет смысл перейти к интерпретации.
Что означает, что некоторое право мы передали кому-то на бесконечный срок? Когда такое происходит? Это происходит, например, при купле-продаже в отношении всего комплекса собственника – собственник получает все три правомочия именно на бесконечный срок. Дальнейшие передачи любого из правомочий при этом происходят в силу наличия права распоряжения, которое содержится в этом комплексе.
Но что же будет в случае, если в договоре право пользования передано на бесконечный срок? Это значит, что арендодатель лишится этого права навсегда, а арендатор – получает это право также навсегда. Только вот в дальнейшем произвольно распорядиться арендатор этим правом не сможет. Почему? А потому именно, что права распоряжения у такого правообладателя правом пользования у этого арендатора, которого теперь уже арендатором-то назвать можно очень условно, просто нет.
Знаете, что это означает? Это означает сразу несколько вещей сразу.
- То, что то, что называют правом собственности, в действительности некоторым правом не является, а является комплексом прав: правом пользования, правом владения и правом распоряжения. И эти права могут существовать вне комплекса собственности. Они – первичны и они образуют комплекс собственника, а не наоборот.
- То, что собственность – никакая не «священная», причём именно по своей природе, а вовсе не потому что так хотят коммунисты, что она – вполне даже распределяемая и может существовать как первичная вовсе не у одного субъекта, а вообще быть распределённой между многими субъектами, а в пределе – между всеми субъектами. А все субъекты в совокупности со всеми связями между ними как раз и образуют то, что называется обществом. Следует при этом иметь в виду, что истинными лицами тут являются только люди (физические лица), в то время как юридические лица – уже нечто надстроечным, вторичным.
- То, что любые сделки, в которых предусматриваются сроки, могут переходить в бессрочно-окончательные.
- То, что введённые в социалистической правовой семье понятия «право оперативного управления» и «право хозяйственного ведения» – вовсе не так искусственны, как утверждают буржуазные юристы (да-да, в угоду как раз буржуазии, которая в своих интересах, а вовсе не в каких-то иных, полагает первичным понятие собственности, а все остальные права лишь возникающими из него, что даже исторически неверно), а наоборот – раскрывают как раз структуру понятия собственности как комплекса прав. Кстати, это означает, что неверно и распространённое утверждение, что социалистическая правовая семья не есть правовая семья, неверно, хотя верно то, что она возникла из семьи романо-германского права как наиболее прогрессивной и развитой.
Теперь имеет смысл рассмотреть в свете сказанного уже не передачу некоторого права, а его предоставление.
Напомню ещё раз: предоставление права заключается в том, что тот, кому право предоставлено, обладает этим правом, а тот, кто предоставляет, такого права не лишается.
Такое происходит, например, в цифровой связи. Абонент право получает хотя бы и от другого абонента, но при этом представляющий это право абонент такого права также не лишается. Мы все именно совместно используем, например, сеть интернет. Пакеты информации, которые поступают в сеть от нас, различаются только по особенным маркерам в каждом пакете.
Точно так же происходит пользование, например, водопроводом или электросетями в многоквартирном доме.
Так вот, предоставление может происходить тоже срочно по договору. Ну, например, как пользование мощностями сети сотовой связи. Но, как мы уже обнаружили, договорные сроки могут быть установлены так, что срок становится равным ∞. А это значит, что совместное право оказывается окончательно-бессрочно распределённым. Что происходит сплошь и рядом, а при социализме ещё и в отношении огромного количества вещей.
А теперь обратим внимание, что в расширенном множестве вещественных чисел ℝ∪{∞}, то есть во множестве, где добавлен ко всем вещественным числам элемент {∞}, даже операция деления оказывается определённой почти везде (кроме случая 0 : 0, чтобы преодолеть и это ограничение, необходимо ввести ещё один элемент {⊥}, ну и модифицировать операционную базу, получив несколько иную алгебру). Это значит, что мы можем договорным образом уменьшить, например, вдвое срок договора аренды или уменьшить срок аренды на любое целое, например, число, но при этом придётся иметь в виду, что
∀х (x≠∞)⇒ (∞ : х = ∞);
∀х (x≠∞)⇒ (x : ∞ = 0);
∀х (x≠0)⇒ (∞ × х = ∞) ∧ (x × ∞ = ∞);
∀х (x≠∞)⇒ (∞ - х = ∞)∧ (x - ∞ = ∞);
∀х (x∞)⇒ (∞ + х = ∞) ∧ (x + ∞ = ∞);
-∞ = ∞
∞ : 0 = ∞;
∞ × 0 = ⊥;
0 : 0=⊥;
-⊥ = ⊥.
А если мы откажемся от бинарной операции деления : и введём унарную операцию /, то получим:
Историческая проверка
Зададимся теперь вопросом: а нет ли в истории возникновения правовой объективности такого периода, когда никакого цельного права собственности, просто-таки священного в своей цельности, не было?
Представляете, было. И даже больше того — как раз большую часть истории существования людей они вообще не имели никакого «права собственности» как нечто такого, что едино в-себе. Мало того, даже тогда, когда при абсолютизме всё на свете в конкретной стране считалось собственностью монарха, последний обязательно предоставлял именно отдельные права своим феодалам, причём именно бессрочно. Отсюда и явно недействительное представление о некоем разделении «законной», «титульной», «номинальной» собственности, которые различаются вовсе не по своей природе, а лишь по суждениям о них. А вот уже суждения и появились исторически для обслуживания такого субъективного как интересы. Например, интересы... классовые.
Замечу напоследок только одно.
Обратите внимание, что при использовании инструментов из математики, мы не только получаем такой практически полезный инструмент как, например, аппроксимация, но и более отчётливо различаем уже структуры правовых понятий в их природе, а это уже – фундаментальные знания. Вопрос при использовании такого мощного инструмента как математика состоит только в том, что и само использование инструментов математики и интерпретация результатов, которые мы получаем при таком использовании, нуждаются в постоянном осмыслении, наполнении содержанием, так как математика-то сама является строго формальной. Но ни то, ни другое никак не возможно, если не владеешь самой культурой математики. И не надо мне говорить, что математическая культура и математика юристам или гуманитариям вообще не нужна. Это – откровенная чушь!
Просто «задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математики дисциплинировать ум». (М.В. Остроградский)