А не поведать ли об … аппроксимации? Ну, любой, кто занимался математикой хотя бы в рамках первого курса даже нематематического вуза легко понимает что́ это такое. Впрочем, по сложившейся традиции всё же дам определение.
Аппроксима́ция (от лат. proxima — ближайшая) или приближе́ние — метод, состоящий в замене одних объектов иными, в некотором (в каком именно – в каждом случае надо определять отдельно!) смысле близкими к исходным, но более доступными для оперирования.
Этот метод прекрасно иллюстрируется в математике.
В своё время встала задача посчитать площадь круга. Ну да, конечно, всякий школьник знает, что площадь круга равна …, нет, нет, коллеги, это – не 2πR!.. кто знает – поднимите руку, но в интернет не заглядывать (тем более, что вам при этом мне ещё разъяснить — что это за зверь такой это самое π, а вот как-то не уверен, что сделаете это запросто, всё же это — трансцендентное число)! Я прекрасно знаю, что интернет это знает, равно как знаю и то, что и читать вы все умеете и шпаргалками пользоваться тоже умеете. Ну, а пока вы вспоминаете чему равна площадь круга, я расскажу на примере её вычисления Архимедом, что такое этот самый метод аппроксимации.
Для начала нарисуем окружность, а всю её внутренность объявим как раз тем самым кругом.
Понятно, что во всякий круг можно вписать равносторонний многоугольник, все вершины которого лежат на окружности, которая ограничивает этот самый круг. Допустим, что мы научились вычислять площадь такого многоугольника. Мы будем последовательно вписывать и вычислять площади сначала треугольника, затем квадрата, затем пятиугольника, шестиугольника и так далее. Архимед при этом заметил, что если перенумеровать получающиеся кусочки многоугольника, разрезать круг на кусочки, у каждого из которых две стороны будут представлять собою радиусы, а третья – дугу, соединяющую соседние вершины многоугольника, и сложить кусочки впритык друг к другу по радиусам так, что чётные кусочки будут лежать острым концом (центром круга) вверх, а нечётные – вниз, то мы получаем, что по мере увеличения числа вершин и, соответственно, секторов, слагаемая фигура будет всё более и более походить на прямоугольник, который образуется на крайних точках слагаемой фигуры, одна из сторон приближаться к половине длины окружности, а другая – к радиусу. И тогда сделали вывод, что площадь круга равна S×R:2, если S – длина окружности, ограничивающий искомый круг, а R – длина радиуса. Ну, а вычислять площадь прямоугольника уже умели, как умели нитками и бечёвками измерять и длины окружностей.
Вот этот метод и называется аппроксимацией. Мы аппроксимировали круг последовательностью вписанных многоугольников.
(Если быть совершенно исторически корректным, то надо заметить, что Архимед работал не со вписанными, а с описанными многоугольниками, но можно строго показать, что площади последовательностей и вписанных и описанных многоугольников сходятся к одному и тому же пределу – как раз к площади того самого круга)
Ну, если метод, именно как метод, понятен, то можно перейти и к правовой объективности. В этой правовой объективности есть всякие объекты: права, обязательства: пары «кредиторское требование – долговое обязательство», нормы…
Давайте рассмотрим, например, такой правовой комплекс как собственность. Вспомним, что он состоит сразу из трёх прав (они прямо указаны в нормах и именно поэтому называются правомочиями, то есть правомочие — это всё то же самое право, если оно определено нормой): право владения, право пользования и право распоряжения. Заметим, что если непосредственная потребность заключается именно в осуществлении, например, пользования вещью, то два других права могут быть и не удовлетворяющими эту непосредственную потребность, а только какой-то интерес, либо вообще быть безразличными для него. Тогда, в этом положении, которое в реальности чаще всего и встречается в отношении огромного количества вещей (я вообще склонен думать, что, например, право владения вообще не самое важное для человека, во всяком случае как изолированное, а распоряжение, скорее, представляет интерес лишь для общества, но вовсе не для индивидуума в нём) можно попытаться, если получение всего комплекса собственности затруднено или вообще невозможно, аппроксимировать этот комплекс так, чтобы при осуществлении полученных в результате прав, их комплекс предельно мало отличался бы от целевого – комплекса собственности, во всяком случае в той его части, которая является существенной для субъекта.
Ярким примером аппроксимации собственности является жилищная аренда жилых помещений, которая существовала в советской нормативно-правовой семье. Квартира предоставлялась, заметим в пользование, однако,
во-первых, право пользования жилым помещением не было ограничено никаким сроком, кроме срока вообще правоспособности субъекта-пользователя;
во-вторых, сохранялось право распоряжения в том объёме, в котором субъект-пользователь был волен обменять своё право пользование на изначально используемое помещение с пользователем помещением, то есть распоряжения именно правом пользования, правда в пределах обмена его на такое же право пользования иным помещением;
в-третьих, право владения используемым жилым помещением сохранялось в объёме неприкосновенности жилища, любое несанкционированное проникновение в жилище, включая и самовольное вселение сразу же попадало под государственные, заметим, санкции.
Да, правовой комплекс пользователя жилым помещением тогда не совпадал с комплексом собственника, но он именно аппроксимировал его. Если мы возьмём современную классификацию, то мы обнаружим, что этот пользователь в отношении помещения был, в сущности, бессрочным арендатором. Но современная арена всегда подразумевает срочность, не так ли? Правда, срок аренды никак не регулируется законом, он может быть любым. А мы понимаем, что в самом договоре аренды срок может меняться актуально в соответствии с условиями самого договора, то если образуемые сроки превращаются в расходящуюся, монотонно возрастающую последовательность (заметим, что вот срок как раз, в отличие от права – вполне аддитивно измеримый объект, мало того, на множестве сроков можно ввести отношение порядка, то есть для него нормально выполняется аксиома выбора или аксиома частичной упорядоченности, так как они взаимно связаны: если выполняется одна, то непременно выполняется и другая), то аренда превращается в бессрочную, хотя в каждый момент она и будет иметь конечный срок.
Вот, например, как могут выглядеть такие условия:
α. (определение срока) Этот договор аренды заключён на срок N лет.
β. (увеличение срока) В том случае, когда до истечения срока, указанного в п. α, арендатор не прекратит осуществлять своё право пользования, возникшее из этого Договора, срок, указанный в п. α, считается увеличенным на его половину в момент окончания и исчисление его возобновляется с момента такого увеличения;
γ. (рекурсия правила об увеличении срока) Правило п. β применяется, пока и поскольку оно оказывается применимым вследствие непрекращения осуществления арендатором его права пользования по этому договору аренды.
Заметим, что если арендатор не будет прекращает осуществлять своё право пользования, то сроки будут выстраиваться так:
N, N + 0,5×N, (N+0,5×N) + 0,5× (N+0,5×N)… то есть каждый раз срок пользования, пока он не будет прекращён волей самого арендатора, будет только возрастать, но в каждый момент этот срок будет вполне конечно вычислим.
Скажем, так: договор заключён на 1 год, затем он окажется на его же условиях длиной в полтора года, затем – в год и три четверти… Кстати, замечательно, что ни разу срок не будет два года, если начать дробить до бесконечности любые единицы времени. Можете проверить сами!
Ну и, кроме того, никто никаким нормативным актом не заставляет нас определять срок как количество любой доступной нам формулой или формой, том числе и рекуррентной.
Да, при этом мы не имеем права свободно распоряжаться таким помещением, передавая право по такому договору иным лицам, хотя ничто нам не мешает это право добавить в договор аренды, а право владения арендатора, в том числе и от арендодателя и без того прекрасно защищается уже существующим законодательством.
Если мы при этом установим цену аренды, никак не зависящую от времени пользования объектом аренды, например, установив максимальную сумму, то мы явно аппроксимируем договор купли-продажи именно таким договором аренды.
Несложно сообразить при этом, что в каждый момент заключённый договор будет заключён на вполне конечный срок, а если при этом мы подберём параметр N таким образом (можете сделать это сами), что его удвоенное значение никогда не достигнет значения, при котором необходимо производить государственную регистрацию такого договора, то мы фактически обходим необходимость государственной регистрации при заключении договора купли-продажи или даже аренды, если сам объект этого и требует. Подчёркиваю: все действия, которые мы производим и их парные последовательности – вполне правомерны, значит, по теореме конечной правомерности, правомерен и любой результат этой последовательности.
Вот строгое доказательство этой теоремы:
Впрочем,
если правило β мы перепишем так:
β. (увеличение срока) В том случае, когда до истечения срока, указанного в п. α, арендатор не прекратит осуществлять своё право пользования, возникшее из этого Договора, срок, указанный в п. α, считается увеличенным вдвое в момент окончания и исчисление его возобновляется с момента такого увеличения,
то в этом случае мы вообще получаем просто расходящийся ряд (помните рассказ о вознаграждении за изобретение шахмат?).
Тут, кстати, может возникнуть вопрос надо или нет подвергать государственной регистрации такой договор, если первый член его срока менее срока, который установлен как минимальный для необходимости государственной регистрации? На самом деле — нет, не надо такой договор регистрировать, и вот почему.
Если договор подлежит государственной регистрации, то он считается заключённым (!) именно в момент такой государственной регистрации (с изъятиями, которые прямо определены законом). В противном случае договор считается заключённым, а все его условия действующими именно с момента придания такому договору надлежащей формы. Но в момент придания такой формы, например, письменной, срок, на который заключён договор, может быть выбран менее срока, с которого договор подлежит государственной регистрации, а это значит, что он заключён и действует, во всех своих условиях с момента придания ему соответствующей формы, включая и условия, которые изменяют самый договор. Изменение договора при этом происходит не в силу особенных соглашений, а в силу самого договора.
А теперь я выскажу одну гипотезу, не имея, впрочем, пока её строгого доказательства. Буду крайне благодарен, если кто-то такое доказательство приведёт
Гипотеза такая.
Аппроксимация в правовой объективности возможна только по тем свойствам объектов, которые имеют аддитивную меру.
Кстати, можете попытаться аппроксимировать, например, договор дарения договором купли-продажи. Это возможно сделать по крайней мере двумя разными способами.
А подсказка, например, вот тут: