Всем известна одна из любимейших игр русских офицеров, которые любили пощекотать себе нервы и испытать свою фартовость, — "Русская рулетка". Это когда берётся револьвер, из барабана вынимаются все патроны, кроме одного, барбан вращают, и каждый из игроков по очереди подставляет дуло к виску и нажимает на спусковой крючок. Но это классические правила, а на самом деле собравшиеся обговаривали правила заранее.
Например, иногда дуло подставляли не к виску, а ладони или ноге. Иногда оставляли ни один патрон, а несколько и так далее. Также правилами обговаривалось, можно ли крутить перед каждой попыткой или только один раз в начале игры. Могли играть до первого застрелившегося, а могли лишь заранее оговоренное количество нажатий курка.
Так вот давайте теперь решим такую задачу. Представьте, что вы играете в "Русскую рулётку". Дан шестизарядный револьвер, в который загружаются два патрона в соседние каморы. Барабан вращается, но первым жмёте на курок не вы. Ему везёт, в его каморе патрона не было. Теперь ваша очередь. Правила позволяют вам либо крутануть барабан перед своей попыткой, либо не крутить и сразу нажать на курок. Как вы поступите, чтобы увеличить свои шансы (а вам ой как хочется жить!)?
Ну а пока вы думаете, расскажу вам почему вообще "Русскую рулетку" назвали русской. Вовсе не потому, что её придумали в России. Даже наоборот, в Россию эта игра пришла после того, как прошлась по США и Европе. Однако именно в России она стала наиболее популярной. Причём играли в неё исключительно офицеры, а не солдаты, по той простой причине, что в 1876 году царское правительство закупило США порядка 130 тысяч револьверов Smith & Wesson №3 и вооружились ими исключительно офицеры.
Решение
Интуитивным кажется ответ — вращать барабан. Но давайте разберёмся с точки зрения математики, чтобы быть уверенными в ответе. Для этого рассмотрим варианты размещения патронов в каморах револьвера, которые могут быть, где 0 — это пустая камора, а 1 — это патрон в ячейке барабана.
100001
110000
011000
001100
000110
000011
Пусть первая позиция соответствует нажатию курка первым участником. Так как мы уже знаем, что ему повезло, значит, первые два варианта нам не подходят, остаются:
100001110000
011000
001100
000110
000011
В оставшихся четырёх вариантах единица на втором месте встречает лишь однажды. Значит, вероятность выстрела равна 1/4 или 25%.
Если же вращать барабан, то мы вернёмся к изначальным шести вариантам, а там единица на первом месте встречается дважды, то есть вероятность выстрела 2/6 или 1/3, то есть 33%.
Очевидно, что 25% < 33%, а значит, второму игроку НЕ нужно вращать барабан, чтобы увеличить свои шансы выжить! Вот такая математика.
Не забывайте поставить лайк, если задача понравилась. Тут пост для тех, кто хочет поддержать канал, в ниже ещё несколько интересных задач: