Несмотря на то, что эта задача для 8 класса, она будет интересна абсолютно всем.
Давайте представим, что у нас есть ровный прямой 4-километровый мост. По нему проложена железная дорога. Но не как обычно рельсами по 12,5, 25 или 50 метров, а сплошными 4-километровым рельсами. Представили?
Теперь вспоминаем о том, что при нагревании металлы имеют свойство расширяться. Так вот, давайте представим, что наши 4-километровые рельсы в жаркий день увеличились в длину на 1 см (это всего лишь 0,00025% от общей длины). Очевидно, в результате этого рельсы немного выгнутся вверх посередине.
Но вот вопрос — сможем ли мы заметить это прогиб в центре? Пусть даже не глазом, а с помощью подручных бытовых инструментов: шариков, воды, уровня или чего-то ещё?
Даю вам картинку для размышления, а сразу после неё будет решение и ответ.
Решение
В задаче говорится про разные подручные инструменты, но на самом деле они нам не понадобятся, они в задаче исключительно для того, чтобы нас запутать. Решить же задачу нам поможет одна только теорема Пифагора, которую проходят в 8 классе.
Сначала давайте нарисуем мост в его нормальном (не выгнутом) состоянии.
После того как мост выгнется от теплового расширения, он будет выглядеть примерно так.
Схематично можно изобразить это как два прямоугольных треугольника. Нам достаточно рассмотреть любой из этих двух.
В таком случае один из катетов (а) будет равен половине длины моста, то есть 2 км, второй катет нам как раз и нужно найти (b). А гипотенуза (c) — это половина длины моста после теплового расширения. Так как длина всего моста увеличилась на 1 см, значит, половина моста увеличилась на полсантиметра и будет равна 2 км + 0,5 см.
Переводим всё в сантиметры и подставляем в теорему Пифагора.
а² + b² = c²
200 000² + b² = 200 000,5²
b² = 40000200000,25 − 40000000000 = 200000,25
b = √200000,25 = 447,21 сантиметра.
Да-да, получается, что середина железной дороги поднимется над центром моста почти на 4,5 метра. Очевидно, что мы без труда и без всяких подручных инструментов увидим этот прогиб. Более того, через образовавшуюся огромную арку спокойно проедет самосвал. И да, мы нигде не ошиблись! В самом деле получается, что увеличение длины всего на 1 см (0,00025%) приводит к поднятию дороги на 447 сантиметров (0,11%).
А теперь пишите в комментариях, подсказывал ли вам ваш здравый смысл, что ответ будет таким? Скорее всего вы думали, что дорога выгнется на считанные миллиметры или сантиметры, но уж точно не метры, не так ли?
Так или иначе теперь вы знаете, почему рельсы укладывают с небольшими промежутками. Это те самые тепловые зазоры. С одной стороны из-за этих зазоров колёса поезда стучат: тук-тук тук-тук, тук-тук тук-тук. А с другой стороны, если бы этих зазоров не было, то рельсы бы корёжились и поезда каждый день сходили с рельсов. Как вам задачка?
P.S. Те, кто читает меня постоянно, наверняка заметили, что в последнее время вся математика и задачи у меня в формате видео, а статьи посвящены другим темам. Напишите в комментариях, что для вас удобнее и приятнее: видео или текст? Если текстовый вариант математики нужен, то поддержите лайками, чтобы и я, и алгоритмы Дзена это заметили.
Мой канал ВКонтакте и ещё несколько интересных задач: