В этом году на одной из олимпиад для школьников была очень интересная задача про двух путешественников и собаку, которую благополучно решили только 30% (чуть меньше) детей, а больше 70% детей её так же благополучно завалили. Хотя решается она без преувеличения устно.
Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идёт со скоростью 4км/ч. Второй постепенно догоняет его, потому что идёт со скоростью 6 километров в час.
У одного из путешественников есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдение за ребятами, побежала от своего хозяина к другому путешественнику со скоростью 15 км/ч. Добежав до него, она без промедления развернулась и побежала обратно к хозяину, а, добежав до него, снова развернулась и опять побежала к другому путешественнику. И так она бегала до тех пор, пока второй путешественник не догнал первого.
Какой путь пробежала собака? Давайте условимся, что собака всегда бежала с одной и той же скоростью и разворачивалась мгновенно.
У меня уже была похожая задача, только путешественники ехали на велосипедах навстречу друг другу, а между ними туда-сюда металась муха. Если кто-то помнит, как решалась та задача, тот и эту решит без проблем. Пишите свои варианты в комментах, а сразу после картинки я напишу, как быстро можно было решить задачу в уме за 10 секунд.
Решение
У детей эта задача вызывает слишком много ненужных вопросов. Например, чья собака: первого или второго? Это совершенно не важно. И нам не нужно пытаться вычислить, сколько раз собака развернется и будет пробегать каждый раз.
Нужно сделать всего два простых действия. Первым действием находим время, через которое второй путешественник догонит первого — 8 км делим на 2 км/ч (это скорость сближения) и получаем, что путешественники встретятся через 4 часа. Именно столько времени и будет бегать собака.
Так как скорость мы считаем постоянной, а развороты мгновенными, значит, за 4 часа собака пробежит 4•15=60 км. Вот и вся задача.
Если было понятно, ставьте лайк и подписывайтесь на мой резервный канал в Телеграмме. А вот ещё несколько интересных задач: