Основными компонентами оптических систем обработки информации, как и систем, формирующих изображения, являются тонкие сферические линзы, выполняющие двухмерное преобразование Фурье. Входная и выходная плоскости системы совпадают с передней и задней фокальной плоскостями линзы. Если на вход такой системы поступает оптический сигнал U1(x1,y1), то на выходе появляется сигнал, связанный со входным сигналом следующим соотношением:
Таким образом, выходной сигнал рассматриваемой простейшей оптической системы с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом входного сигнала. Поэтому выходную плоскость такой системы называют спектральной или фурье – плоскостью.
Следует отметить, что фурье – образ входного оптического сигнала существует в виде физически реального пространственного распределения комплексных амплитуд света. Благодаря этому когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением, преобразованием и обработкой фурье – спектров, корреляционных функций и сверток.
Поскольку фурье – образы двухмерных оптических сигналов реализуются в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы, над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации (рис. 2) состоит из следующих компонентов: источника света, двух последовательно расположенных простейших систем преобразования Фурье, устройства ввода информации, пространственного операционного фильтра и детектора выходных сигналов. Устройство ввода информации, операционный фильтр и детектор выходных сигналов располагаются cоответственно во входной (x1,y1), спектральной (xн,yн) и выходной (xd,yd) плоскостях системы. Плоскости имеют одинаковые масштабы.
Линза Л2 осуществляет преобразование Фурье сигнала U1(x1,y1), созданного транспарантом, поэтому в спектральной плоскости системы непосредственно перед операционным фильтром распределение комплексных амплитуд света пропорционально фурье – образу входного сигнала, т.е.
Амплитудный коэффициент пропускания операционного фильтра
Функция H соответствует математической операции, которую необходимо выполнить над входным сигналом, ее называют передаточной функцией фильтра. В результате пространственной фильтрации получается сигнал, описываемый распределением комплексных амплитуд:
Отфильтрованный сигнал подвергается повторному преобразованию Фурье с помощью линзы Л3. В результате в выходной плоскости системы свет будет иметь распределение:
Направления координатных осей в выходной плоскости системы выбраны противоположно направлениям осей координат во входной плоскости для того, чтобы учесть инверсию, которая получается в результате двух последовательных преобразований Фурье и выражается соотношением f{f[U(x,y)]}=U(-x,-y).
Соотношение (5) можно записать в виде свертки:
где h(x,y) - обратное преобразование Фурье передаточной функции фильтра. Таким образом, оптическая система, представленная на рис. 2, способна выполнять линейные интегральные преобразования типа свертки, описываемые уравнением (6). В частном случае, когда H=1, искомая система превращается в систему, создающую изображение входного сигнала. Действительно, при этом h(x,y) становится дельта-функцией. И из уравнения (3) следует, что
Ud(xd, yd)=kU1(xd, yd).
Более известна формула свертки функций (зависящих от координаты x и времени (t) в виде:
Примером может служить свертка функций f(x) и g(x):
Фини́тная функция, носитель которой компактен (т.е. финитная функция обращается в ноль за пределами некоторого компакта).
Запись спектров и восстановление из них последовательного ряда ракурсов.
В схеме используется пространственный модулятор (Т) с апертурой 27х36 мм2, который освещается диффузно рассеивающей поверхностью (D). Малые габариты транспаранта позволяют создать высокую плотность когерентного излучения в спектральной плоскости (F1, F2) и записывать последовательность спектров с короткими экспозициями. Это увеличивает производительность процесса записи на первом этапе и позволяет использовать для регистрации фотополимерные материалы с высоким разрешением и низкой фотографической чувствительностью.
Использование фотополимерных материалов позволит исключить процесс химического проявления голограммы и сразу же, не удаляя из схемы записи перейти ко второму этапу – синтезу цветоделенной голографической параллаксограмы.
Второе фурье – преобразование осуществляется линзой (L2) с фокусным расстояние в четыре раза большим, чем у линзы (L1). Относительное отверстие обеих линз составляет f=0,75, что позволяет сохранить неизменными фазовые компоненты волновых фронтов и широкий угол обзора синтезированного изображения дисплея. Соотношение величин фокусных расстояний первой и второй линз 1:4 обеспечивает увеличение размера синтезированного голографического дисплея до 144х108 мм2.
Оптимальная площадь каждого спектрального элемента при записи 120 ракурсов на апертуре голографической фото пластинки 100х100 мм2 составит 80 мм2, что вполне достаточно для достижения высокого отношения сигнал/шум и достижению высокой широты передачи яркостей восстанавливаемых изображений.
На Рис.4 можно наглядно проследить пропорциональную связь между фазами пространственных спектров в плоскости (F1, F2) и фазами стереограммы в плоскости (F2).
Установка должна представлять единый жесткий блок с цифровым управлением оптико – механическими элементами.
