Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: алгоритм расчёта, пример расчёта, итерационный метод, сложные электрические цепи на постоянном токе, туннельный диод, вольт-амперная характеристика (ВАХ), программа Mathcad.
Введение
В данной статье на базе программы Mathcad рассматривается простой метод расчёта сложных электрических цепей на постоянном токе с нелинейными сопротивлениями. Рассматривается аналитический и табличный способы задания сопротивлениям вольт-амперных характеристик (ВАХ). как известно ВАХ в табличном виде применяются в тех случаях, когда когда задание их в аналитическом виде очень сложно или не имеет практического смысла.
Расчёт выполнен с полной проверкой по 2-м законам Кирхгофа и энергетического баланса всех схемы.
Исходные данные для расчёта
На рис.1 показана электрическая схема с нелинейными сопротивлениями R1-R6, причём ВАХ нелинейных сопротивлений R1-R5 заданы аналитически по формулам: DU1=R1*I1^n1, DU2=R2*I2^n2 ... DU5=R5*I5^n5. Более подробная информация по значениям R1-R5 и показателям степеням n1-n5 приведена в табл.1.
Нелинейное сопротивление R6 имеет ВАХ туннельного диода и задано в табличном виде. Для проведения данного расчёта необходимая замена нелинейных сопротивлений R1-R5 на линейные Z1-Z5 выполняется по итерационной формуле (1), опубликованной ещё в 1975 году в журнале "Электротехника" №12 (см. л.1) Все линейные сопротивления (ZL1-ZL5) вычисляются по одной и тоже формуле:
Так как ВАХ нелинейного сопротивления R6 представлена в табличном виде, то данные для расчёта линейного сопротивления Z6 берутся прямо из таблицы. В программе Mathcad это выполняется с помощью функции Linterp(AX1,AY1,I6), где AX1-матрица токов, AY1-матрица напряжений, I6-ток, проходящий через сопротивление R6. Данные для заполнения матриц AX1,AY1 берутся из ВАХ туннельного диода. Для 1-й итерации по заданному начальному току I6=1 А (матрица AX1) определяют напряжение на сопротивлении R6, величину которого берут соответственно из матрицы AY1--- U6=3 В. Только после этого можно определить величину линейного сопротивления Z6=U6/I6=3 ом. Для 1-й итерации все указанные операции выполняются вручную, а начиная со 2-й итерации и до конца расчёта Mathcad - делает это автоматически с помощью функции Linterp(AX1,AY1,I6).
Рис.1 Схема нелинейной цепи постоянного тока и расчётная схема замещения с линейными сопротивлениями Z1-Z6
Здесь: R1-R5 --- нелинейные степенные сопротивления, Z1-Z5 --- линейные сопротивления, рассчитанные по формуле (1). Z6 --- линейное сопротивление, определяемое по ВАХ, заданное табличным методом.
Распечатка расчёта электрической цепи постоянного тока с разными типами нелинейных сопротивлений на программе Mathcad
Выводы:
- Как показывает опыт расчётов сложных электрических схем, если в основу алгоритма пересчёта нелинейных сопротивлений берётся формула (1), то всегда обеспечивается надёжный и быстрый итерационный процесс расчёта.
- В качестве начального приближения данный метод позволяет выбрать произвольно (в пределах ВАХ) величину начального тока для любого нелинейного сопротивления электрической схемы.
- Величину начального тока допускается выбрать одинаковой для всех (без исключения) нелинейных сопротивлений электрической схемы.
- В целях ускорения процесса подготовки начальных данных, необходимых для проведения 1-й итерации, рекомендуется величины линейных сопротивлений RL1-RL5 численно приравнять соответственно к R1-R5 (т.е. RL1=R1, RL2=R2, ...RL5=R5). Это равносильно вычислению линейных сопротивлений (только для 1-й итерации) по формуле: RL1=R1*Io, RL2=R2*Io ... RL5=R5*Io, где начальный ток Io=1 А задан одинаковым для всех ветвей схемы, включая и RL6.
- Данный метод расчёта электрических схем с нелинейными сопротивлениями является универсальным и может быть применён для постоянного и переменного тока (см. л.5).
Список литературы
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» - М.: СОЛОН-Пресс,2005
- Дугинов Л.А. Расчёт нелинейных электрических схем на переменном токе в Mathcad (задание ВАХ нелинейного резистора аналитически), Дзен-Студия, Про Гидравлику и Электротехнику, 28 октября 2023 года.