Родился 12 марта 1949 годя в г. Шадринске, Курганской области,
Проживает в Москве.
Юрий вырос на Урале в большой рабочей семье. К шахматам приобщился в детстве. Первым его учителем был старший брат Александр, впоследствии кандидат в мастера. Хорошо играла и сестра Тамара — перворазрядница. Уже в 12 лет Юрий получил первый разряд, а в 15 стал самым молодым в стране мастером. Его игру отмечали удивительное хладнокровие в опасных позициях, далёкий расчёт вариантов.
Годом раньше он стал слушателем школы М. Ботвинника. «Лишь присутствуя на занятиях, которые проводил Ботвинник, я получил настоящее представление о том, как надо работать над собой по шахматам», — вспоминал впоследствии Балашов. В 1967 он поступил на шахматное отделения института физкультуры. Его дипломная работа была посвящена творчеству Р. Фишера. В 21 год Юрий Сергеевич стал чемпионом Москвы. В 1971 был одним из тренеров Марка Тайманова в матче претендентов с Фишером. Балашов — участник 15 чемпионатов СССР (1970 — 89). Дебютировав в 1970 вместе с А. Карповым, он занял 4-е место. А своего лучшего результата в национальном первенстве добился в 1976 (2-е место), тогда на протяжении всего турнира он был главным конкурентом Карпова и уступил ему первенство на самом финише. В составе сборной СССР Юрий Сергеевич был победителем Всемирной олимпиады (1980) и ряда чемпионатов Европы (1970-80). Участник 4-х межзональных турниров — в Маниле (1976), Рио-де-Жанейро (1979), Толуке (1982), Таско (1986). Победитель и призёр многих международных турниров — в Лон-Пайне (1977), Вейк-ан-Зее (1982), Минске (1986), Воронеже и Дортмунде (1987), Рейкьявике (1989), Берлине (1990)
18.Nxh6+! gxh6 19.Qh5 Kh7 20.Bxf5 Rxf5 21.Qxf5 Rf8 22.Qc2 Qc5+ 23.Kh1 Bxd5 24.Rg3 Rg8 25.f5 Nf8 26.f6+ Rg6 27.Rxg6 Nxg6 28.f7. И чёрные сдались (на 28…Qxc4 последовало бы 29.f8N+!! Kg8 30.Qxg6#)
Балашова отличают энциклопедические знания, творческая разносторонность, рациональный подход к решению проблем, умение безошибочно оценивать позицию. Спокойный, немногословный, сдержанный и даже чуточку флегматичный. он органично влился в «команду» Карпова, долгие годы помогая своему товарищу в борьбе за мировое первенство. В 1978 году Балашов удостоился звания «Заслуженный тренер СССР», а в 2005 году — «Заслуженный тренер ФИДЕ» . За достижения в области шахмат награждён орденом «Дружба народов» (1981)
На сегодня Юрий Сергеевич Балашов – один из самых активных в мире шахматных ветеранов. Не счесть всех его регалий, завоеванных на командных и личных чемпионатах мира, Европы, России, в турнирах по классическим, быстрым и молниеносным шахматам.
Юрий Балашов счастливый муж, отец и дедушка. Женат (с 1971) Елена Юрьевна Балашова — шахматный мастер. У них пятеро детей: Наталья (род. 1972), Ольга (род. 1976), Алексей (род. 1983), Татьяна (род. 1985), Александр (род. 1987) и семь внуков.