Задача: Человек находится на склоне оврага и видит верхушку дерева, стоящего на другом его склоне, на уровне своих глаз. Всё дерево из этой точки видно под углом 5°. Найдите расстояние от данного места до нижней точки оврага, если склоны идут под углом 30°, а высота дерева равна 20 м.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Перенесём рисунок на геометрическую плоскость.
В △CBM: по теореме синусов sin 5°/20 = sin 90°/MC; MC = 20/sin 5°.
По таблице значений sin 5° ≈ 0,087 ⇒ MC = 20/0,087 ≈ 229,89.
∠CMN = 180° - ∠CMB - ∠AMN = 180° - 85° - 60° = 35°.
∠MNC = 180° - 30° - 30° = 120°
В △CMN: по теореме синусов sin 120°/MC = sin 35°/NC
√3/2 * NC = sin 35° * MC
NC = 229,89 * sin 35° * 2/√3
По таблице значений sin 35° ≈ 0,573; за √3 возьмём значение 1,73.
NC ≈ 229,89 * 0,573 * 2/1,73
NC ≈ 152,28
Ответ: 152 м.
Задача решена.
