Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: пример расчёта, алгоритм расчёта, итерационный метод, сложные электрические цепи на переменном токе, туннельный диод, вольт-амперная характеристика (ВАХ), программа Mathcad.
Введение
Данная статья посвящена "новой" методике расчёта нелинейных электрических схем на переменном токе в Mathcad. На рис. 1.1 приведён полный набор вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных резисторов, взятых из справочной литературы. В данной методике расчёта использованы резисторы ВАХ которых могут быть представлены в среде Mathcad аналитически как степенные уравнения, например: U=R*I^n, либо заданы в табличном виде: U=f(I). На первом этапе в данной статье будет рассматриваться только эти резисторы. Более сложные случаи, требующие табличного вида, предполагается рассмотреть в следующей статье.
Информация о методе расчёта
Hиже приводится полная распечатка программы расчёта на Mathcad нелинейной цепи переменного тока с одним нелинейным резистором Z6 ВАХ которого можно выразить аналитически как: U6=Z6*I6^n, где n=3.5 .В схему также входят 4 катушки индуктивности Lk1-Lk4 и один конденсатор C5. Все детали образуют схему мостового типа, которую нельзя просто преобразовать в схему с одним контуром. Поэтому задача будет решаться методом контурных токов, разработанного только для линейных цепей как постоянного так и переменного тока. Конечно, просто так рассчитывать нелинейную схему и на постоянном и на переменном токе нельзя. Чтобы воспользоваться очень удобным и давно разработанным методом расчёта линейных цепей необходимо нелинейные элементы, имеющиеся в схеме замещения превратить в линейные, но не просто заменой степени n=3.5 на n=1 (как в нашем примере), а используя специальную итерационную формулу, разработанную ещё 50 лет назад автором этой статьи и опубликованной в журнале "Электротехника" №12 за 1975 год (см. л.1). Кстати, последняя публикация в открытой печати была в 2020 году (см. л.2). Метод прошёл многолетнюю основательную проверку в серьёзных организациях, где используется и по настоящее время. Метод оказался универсальным, одинаково пригодным как для гидравлических, так и электрических расчётов, так он фактически решает систему нелинейных уравнений с помощью которых идёт описание любых нелинейных цепей.
Комментарии к расчёту нелинейной цепи переменного тока на Мathcad
Данная схема в начале разрабатывалась как линейная, для того чтобы проверить как в Мathcad работает символический метод расчёта. Затем, для расчёта этой схемы как нелинейной, сопротивление Z6 было объявлено нелинейным элементом ZL6, падение напряжения на котором равно: DU6=ZL6*I6^n . Поэтому, в программу расчёта были добавлены 3 оператора:
где: DU6 - расчёт падения напряжения на сопротивлении ZL6
T6=I6-ток через сопротивление ZL6
ZZL6 - расчёт линейного сопротивления ZZL6 по итерационной формуле . далее в программе идёт переименование ZZL6 в ZL6
nr- показатель степени (nr=n)
Поэтому программа расчёта данной электрической схемы получилась универсальной. По ней можно считать как линейные так и нелинейные схемы. Достаточно в исходных данных показатель степени nr задать равным 1 (nr=1), и схема рассчитывается как линейная. При nr > 1 схема рассчитывается как нелинейная. Причём величина nr может быть целой или десятичной дробью. Отдельно надо отметить, что после расчёта схемы ( в любом режиме работы) производится проверка правильности расчёта. Для каждого узла схемы проверяется выполнение первого закон Кирхгофа, а для каждого контура-выполнение второго закона Кирхгофа. Дополнительно выполняется проверка энергобаланса для всей схемы.
Выводы
1.Как показала многолетняя практика расчётов как на постоянном, так и на переменном токе, нет необходимости решать проблему: что задать в качестве линейных сопротивлений для 1-й итерации? Достаточно численно приравнять ZL1-Z1, ZL2=Z2....ZLn=Zn.
2. Учитывая предельную простоту математики данного метода ( в отличии от современных и дорогих программ), этот метод можно рекомендовать для изучения в колледжах и институтах соответствующего профиля вместо первобытных методик расчёта 1930 годов, которые внедряются по причине сложности математического аппарата в современных программах.
Литература
1. Аврух В. Ю., Дугинов Л. А., Карпушина И. Г., Шифрин В. Л. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
2. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
3 . Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975