Разность квадратов двух выражений, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений примеров № 915 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить разность квадратов двух выражений, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
Представьте в виде многочлена:
Решение 915 (a):
В главе V §13 п. 34 учебника на странице 172 даётся тождество, которое позволяет выполнять умножение разности двух любых выражений на их сумму: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Доказательство этой формулы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника (при этом они использовали правило умножения многочлена на многочлен), а просто используем её для решения наших примеров:
Для удобства мы сперва во второй паре скобок поменяли слагаемые местами и затем использовали формулу разности двух выражений.
Решение 915 (б и в):
В главе V §12 п. 32 учебника на странице 164 даются два тождества – формула квадрата суммы и формула квадрата разности:
1) квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения;
2) квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
От перемены мест множителей произведение не меняется, но теперь мы можем из первой пары скобок вынести общий множитель «–1». В результате получаем квадрат суммы двух выражений, умноженный на «–1».
В примере «в» мы тоже вынесли за скобки «–1» и получили квадрат разности двух выражений, умноженный на «–1».
А когда мы вынесли «–1» за скобки в последнем примере, то получили произведение разности двух выражений и их суммы, умноженное на «–1». После чего подставили формулу из пункта 34 учебника и решили задание.