Это сумма дискретных бинарных распределений, моделирующее эксперимент с заданной вероятностью успеха.
Вероятность того, что при определенном кол-ве испытаний (n), успешными окажутся определенное кол-во испытаний (k). Т.е. биномиальное распределение - сумма успешных исходов события по отношению к остальным исходам, которое может иметь всего два результата: да/нет, хороший/плохой, орёл/решка, 1/0 и т.д. В результате чего, биномиальное распределениеопределяет вероятность получения определенного количества необходимых успешных исходов при определенном количестве испытаний, где вероятность возникновения успешного исхода уже заранее известна, но теперь нужно знать кол-во этих исходов при определенном кол-ве испытаний.
Киньте монету два раза – сколько раз будет орёл? Это число, подчиняется данному распределению. Его параметры:
n - число испытаний,
p – вероятность успеха. Каждый бросок – исход распределённый по Бернулли.
Используйте это распределение, когда считаете кол-во успехов в вещах типа броска монеты, где каждый бросок не зависит от других и имеет одинаковую вероятность успеха.
Например, Иван подбросит монету 5 раз. Какова вероятность того, что монета выпадет орлом не более двух раз, когда мы знаем, что вероятность выпадения орла равна 0,5.
Ответ: Вероятность равна 0,5.
Как найти биномиальное распределениеразными программными средствами:
🔤 в Excel:
=БИНОМ.РАСП(число_успехов, число_испытаний, вероятность_успеха, интеграл/дифференциал*)
* "интеграл/дифференциал" при значении:
ИСТИНА - (функция интегральная, кумулятивная) суммирует: число успешных испытаний будет не больше первого аргумента «число_успехов»;
FALSE - (функция весовая, дифференциальная, плотности) число успешных испытаний будет равно значению аргумента «число_успехов».
В случае с нашим примером запись будет выглядеть так:
=БИНОМ.РАСП(2, 5, 0,5, ИСТИНА)
🖥 в Python:
from scipy.stats import binom
binom.pmf(k=2, n=5, p=0.5)
визуализировать распределение
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
x = random.binomial(n=5, p=0.5, size=1000)
sns.distplot(x, hist= True, kde= False)
plt.show()
Ось x описывает количество успешных результатов в течение 10 испытаний, а ось y показывает, сколько раз каждое количество успешных результатов произошло в течение 1000 экспериментов.
Есть что добавить? Пишите.
Подписывайтесь на мой телеграм-канал https://t.me/analytic_channel