Формула кинетической энергии mV²/2 является одной из фундаментальных формул в физике, описывающей энергию движения тела. Несмотря на ее простоту, ее вывод был результатом долгого развития физических теорий и экспериментальных исследований.
Исторически первым ученым, который предложил связь между энергией движения и скоростью тела, был Готфрид Лейбниц в 1686 году. Он высказал идею о том, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости или, иначе говоря, скорость пропорциональна квадратному корню из энергии: v ∝ √(Е). Он также сформулировал принцип сохранения кинетической энергии (Ek), который гласит, что сумма кинетических энергий всех масс в системе сохраняется до тех пор, пока массы не взаимодействуют с телами вне системы: Ek = ∑mᵢvᵢ², где mᵢ - масса каждой отдельной частицы, vᵢ - их скорость.
Однако идеи Лейбница о кинетической энергии были отвергнуты сторонниками Ньютона и Картезианцами, поскольку, по их мнению, они противоречили закону сохранения импульса, который был широко принят в то время. Учение Ньютона не разделяло движение, импульс и энергию, а рассматривало только импульс как основное понятие. Импульс считался сохраняющейся величиной во всех ситуациях. В этом контексте идея Лейбница казалась противоречащей Ньютоновской системе и была отвергнута.
Однако со временем было признано, что энергия и импульс, будучи разными сущностями, могут сохраняться. Различные экспериментальные наблюдения и исследования привели к осознанию того, что кинетическая энергия и скорость тела действительно связаны между собой. Ключевым шагом в выводе формулы кинетической энергии mV²/2 было использование интегрирования. Для этого рассмотрим элементарную работу, совершаемую за время dt под действием силы F(t).
Исходя из определения работы, можем записать: dA = F*dx. Также, учитывая определение скорости, имеем: dx = v*dt. Подставляя это в выражение для работы, получаем: dA = Fv*dt.
Согласно второму закону Ньютона, сила F связана с ускорением a и массой m следующим соотношением: F = ma. Подставляя это в выражение для работы, получаем: dA = mav*dt.
Теперь учтем определение ускорения: a = dv/dt. Подставляя это в выражение для работы, получаем: dA = mv*dt*dv/dt.
Упрощая это выражение, получаем: dA = mv*dv.
Теперь мы можем проинтегрировать это выражение. Для этого возьмем интеграл по скорости от нулевой скорости (v = 0) до конечной скорости (v = V): ∫dA = ∫mv*dv.
Интегрируя обе стороны, получаем: A = ∫mvdv.
Однако, интеграл от работы A представляет собой кинетическую энергию Ek. Таким образом, получаем: Ek = ∫mvdv.
Интегрируя это выражение, получаем: Ek = ½mv².
Таким образом, ученые физики с помощью интегрирования пришли к формуле кинетической энергии mV²/2, где m - масса тела, V - его скорость. Эта формула является основополагающей для понимания энергии движения и широко используется в различных областях физики и инженерии.
Ставьте палец вверх и подписывайтесь на канал, чтобы видеть в своей ленте больше статей о космосе и науке!