Решение задачи с помощью уравнения
Условие:
Решение:
Обозначим точку, в которой первый теплоход догнал второй буквой B.
Пусть первый теплоход от пристани A до точки B был в пути X часов. Тогда второй теплоход догнал первый за X – 1,25 ч. Зная, что скорость первого теплохода 40 км/ч, а скорость второго – 60 км/ч, составляем уравнение:
60 ( X – 1,25 ) = 40 X
Раскрываем скобки, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):
60 X – 75 = 40 X
Перенесём слагаемые с одинаковой буквенной частью в одну сторону уравнения: 40 X – из правой части уравнения в левую, а – 75 перенесём из левой в правую. При этом помним, что согласно правилу переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс)), знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные:
60 X – 40 X = 75
20 X = 75
X = 75 : 20 = 3,75 ч был в пути первый теплоход от пристани A до точки B.
40 * 3,75 = 150 км расстояние от пристани A до точки B.
150 : 60 = 2,5 часа понадобилось второму теплоходу, чтобы догнать первый.
Ответ: первый теплоход догнал второй через 2,5 ч на расстоянии 150 км от пристани A.