Кубитная формула для безопасной квантовой криптосистемы:
Пусть q1, q2, …, qn – кубиты, которые соответствуют битам сообщения, а r1, r2, …, rn и s1, s2, …, sn – кубиты, которые соответствуют случайным числам, используемым в криптографии.
Шаг 1: Генерация открытого ключа
Генерируем случайное простое число p и находим его порождающий элемент g. Затем выбираем случайное число a и вычисляем открытый ключ A = g^a mod p.
Шаг 2: Генерация секретного ключа
Выбираем случайное число b и вычисляем секретный ключ B = A^b mod p.
Шаг 3: Шифрование сообщения
Для каждого бита сообщения qk и соответствующего случайного числа rk вычисляем:
- h = g^rk mod p
- c = qk * (A^rk mod p) mod 2
Полученная последовательность кубитов с1, c2, …, cn и h1, h2, …, hn является зашифрованным сообщением.
Шаг 4: Дешифрование сообщения
Для расшифровки сообщения необходимо вычислить соответствующие случайные числа s1, s2, …, sn и элементы A^sk mod p для каждого бита сообщения:
- s = h^b mod p
- m = (ck * (A^sk mod p)^-1 mod 2) для k=1,2,…n
Полученная последовательность битов m1, m2, …, mn является исходным сообщением.
Эта формула основана на принципах факторизации и дискретного логарифмирования, которые являются основными криптографическими алгоритмами в квантовых системах. Вместо традиционных битов, используется кубиты, которые обладают свойствами суперпозиции и запутанности, позволяющими создать более безопасную и устойчивую к криптоанализу квантовую криптосистему.
Шаг 5: Убеждаемся в правильности расшифровки
Для того, чтобы убедиться в правильности расшифровки сообщения, можно проверить, что значение A^b mod p, вычисленное при дешифровке, действительно совпадает с открытым ключом A, а также проверить, что полученная последовательность битов совпадает с исходным сообщением.
Общий принцип работы криптографической системы на квантовых кубитах заключается в использовании квантовой суперпозиции состояний кубитов для создания сообщений, которые невозможно перехватить или изменить без измерения состояния кубитов. Благодаря этому квантовая криптография обладает высокой степенью защиты от криптоанализа, поскольку любая попытка перехвата или изменения кубитов приведет к разрушению квантового состояния и, следовательно, к невозможности получения информации о секретном ключе.
Создатель формулы Исаенко Вадим Валерьевич.
