Что такое «измерение» в магическом квадрате четвёртого порядка?
Это нахождение четырёх клеток, которые при сложении указанных в них чисел дают сумму равную 34.
Исследованиями на сей счёт занимался Николай Михайлович Рудин, которому посчастливилось в конце жизни издать таки в издательстве «Физкультура и спорт» книжку «Происхождение шахмат из магических квадратов».
К сожалению Николай Михайлович имел не очень большой ресурс времени, а тема эта бездонная и потому развивая основную мысль он только бегло прошёлся по некоторым компонентам.
Я занимаюсь этими квадратами с 15-летнего возраста, то есть уже 55 лет. Это немного. Это очень маленький ресурс времени. Но всё-таки кое-что наработать мне удалось.
И самое главное, это понять, что такое системная проработка вопроса и чем она отличается от скакания по верхам. Яркий пример даёт нам злополучная Википедия. Вот как освещает вопрос она:
«Магический квадрат 4;4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2;2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+12+15+5 и 3+8+14+9), в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Данный квадрат является «Печатью Юпитера» (Sigillum Iouis), имеет параметры: 4, 16, 34, 136 (размер 4х4, 16 ячеек, сумма по направлениям — 34, сумма всех чисел равна 136).[1]
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136
136 : 4 = 34»
Конец цитаты.
Давайте посчитаем!
Сумма чисел на любой горизонтали (их четыре), вертикали (их четыре) и диагонали (надо добавить слово «главной» ибо диагонали есть и по 2 и по 3 клетки а главных только две) равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2;2 ( их четыре), в центральном квадрате (10+11+6+7) (он один), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), ( и он один) в квадратах, построенных «ходом коня» (2+12+15+5 и 3+8+14+9) (их только два), в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5) (их два), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12) (их два).
Сложим: 4+4+2+4+1+1+2+2+2 = 22 измерения. А это явная недоработка!
Симметрия числового ряда гораздо глубже! Я привожу 42 измерения, которые обеспечивают константу 34 в любом совершенном магическом квадрате.
А их, как мы уже выяснили, 384!
И образованы они все 24-мя матрицами 2х2.
384 это 12 групп по 32 квадрата.
Так связаны числа 16 и 12 между собой!
Рискну напомнить тем, кто знал, что я сам родился 16-го двенадцатого месяца года.
Для сравнения приведу квадрат Surmico.
Рассмотрим все 42 измерения на квадрате Дюрера
Пример квадрата Surmico