Существует еще один независимый способ убедиться в том, что в процессе аннигиляции позитрона и электрона эти частицы действительно теряют массу до нулевого значения, превращаясь в кванты электромагнитного поля. Происходящее с ними можно рассмотреть с позиций, базирующихся на идеях де Бройля.
Принципиальной особенностью формирующегося в ходе аннигиляции объекта является равенство нулю среднего значения его массы, и одно это уже может стать достаточным основанием для его идентификации, как фотона. Убедиться в равенстве нулю среднего значения массы формирующейся частицы позволяет теория де Бройля. В этой теории эволюцию частиц во времени и в пространстве описывает обычная по форме записи, но очень необычная по содержанию волна, физический смысл которой до сих пор так и остается до конца невыясненным (о волнах де Бройля можно почитать в статьях «Волна-призрак» и «Квантовое метро»). Развивая эту концепцию, можно предположить, что в виде волны де Бройля в пространстве распространяются «колебания» массы объекта во времени. Другими словами, эта «как бы волна» представляет собой процесс переноса движущимся телом текущего значения своей изменяющейся массы:
Как было установлено в предыдущих публикациях, в некоторый момент времени после начала процесса взаимного туннелирования частиц, электрон и позитрон, полностью совпадают не только во времени, но также и в пространстве, переставая существовать, как два разных объекта. Центры совместившихся кругов, изображающих эти частицы, занимают одну и ту же точку, абсцисса которой равна, например, x = x0.
Очевидно, что масса формирующегося в ходе абсолютно неупругого соударения нового объекта μx складывается из масс столкнувшихся частиц (введем следующие обозначения: μ1 – масса электрона; μ2‑масса позитрона), изменяющихся по волновому закону.
В сравнении с электроном, позитрон, по определению обладает не только противоположным по знаку электрическим зарядом, но и противоположной по знаку средней массой. Поэтому выражение для сопоставляемой с ним волны записывается с учетом этого обстоятельства.
Результатом наложения «интерферирующих» в точке x = x0 встречных волн
де Бройля становится модуляция волны электрона волной позитрона, частота которой меньше в силу меньшей скорости перемещения последнего (v2 < v1) при равенстве средних (μ10 = μ20 = μ0) и амплитудных (M1 = M2 = M) значений масс аннигилирующих частиц. Модулированная волна «распространяется» по оси абсцисс, то есть вдоль нулевого значения массы, которому равна средняя масса промежуточного объекта (γ*), сформировавшегося по завершении первого этапа процесса аннигиляции электрона и позитрона.
Таким образом, и геометрическое моделирование, и «интерференция» волн де Бройля электрона и позитрона свидетельствуют о том, что эти частицы в процессе аннигиляции, и в самом деле, превращаются в объект, обладающий признаками фотона.
Говоря другими словами, «слившиеся» на очень короткое время в нечто единое, электрон и позитрон превращаются в качественно иное целое, которое практически сразу «распадается» на два обычных фотона. То есть аннигиляция этих частиц происходит, строго говоря, в два этапа, согласно следующей схеме:
Теперь поговорим о втором этапе аннигиляции, который можно интерпретировать, как самопроизвольный «распад» возникшей по окончании первого этапа промежуточной частицы, связанный с нестабильностью существования объектов в возбужденном состоянии, как по энергии, так и по массе. Если формированию «промежуточного» фотона соответствовала математическая операция сложения масс аннигилирующих частиц, то за его «распадом» стоит операция аппроксимации функции f(t) = μx(t), описывающей изменение массы «промежуточного» фотона с течением времени.
Функция суммы масс электрона и позитрона f(t) раскладывается в ряд Фурье необходимого порядка по переменной <t>, то есть преобразуется в другую функцию φ(t).
Оценим основные параметры функции φ(t), чтобы проверить высказанное выше предположение о том, что эта функция описывает изменение массы обычного фотона. Для чего потребуется найти амплитуду изменения массы (Mφ) промежуточной частицы и скорость ее перемещения (vφ), поскольку эти величины определяют частоту изменения массы (ωφ) промежуточной частицы согласно выражению (h – постоянная Планка):
Для вычисления амплитуды воспользуемся соотношением, найденным в ходе геометрического моделирования элементарных частиц («Братство кольца. Нейтрино»):
В случае аннигиляции электрона и позитрона, идентифицируемая частица («промежуточный» фотон) занимает в ранжированном в порядке убывания массы ряду элементарных частиц место между нейтрино и фотоном. Поэтому указанное соотношение конкретизируется следующим образом:
То есть искомая амплитуда равна по модулю амплитуде изменения массы нейтрино, и может быть, как положительной, так и отрицательной величиной. Последнее обстоятельство или скорее утверждение, категорически и безоговорочно отвергается представителями «официальной» физики, да и подавляющим большинством любителей поговорить о том, о сем, тоже. Однако оно вполне допустимо в используемой здесь (и в некоторых других статьях) модели элементарных частиц, и является, наряду с нулевой средней массой, еще одним признаком того, что «промежуточный» объект, сформировавшийся в процессе аннигиляции, относится к частицам излучения.
Так как столкновение аннигилирующих электрона и позитрона носит неупругий характер, скорость образовавшейся промежуточной частицы после соударения частицы и античастицы вычисляется по формуле:
В нашем случае:
Известно, что, попав в вещество, позитрон испытывает огромное количество упругих столкновений с атомами, и практически полностью теряет свою скорость за счет потерь энергии на ионизацию этих атомов. Поэтому, не погрешив против истины, для вычислений будем использовать приближенную формулу:
Пусть скорость позитрона непосредственно перед аннигиляцией примерно в тысячу раз меньше скорости электрона на первой орбите атома водорода Бора. Тогда скорость перемещения промежуточной частицы, согласно предыдущей формуле можно считать равной vφ= 1,1·10^6 м/с.
Что же касается массы нейтрино, которой равна искомая амплитуда изменения массы промежуточного объекта аннигиляции, то разброс в оценке ее значений просто ошеломляет – от ста миллионных долей эВ до десятков МэВ, в зависимости от типа этой частицы. Например, в статье, опубликованной в журнале УФН уже без малого тридцать лет назад, приводились следующие предельные значения массы нейтрино:
С того времени, диапазон оценок только расширился в сторону единиц эВ. Так из текста препринта на этот раз уже примерно десятилетней давности – «Probing neutrino masses with neutrino-speed experiments» (http://arxiv.org/abs/1110.1162 6 Oct 2011) - следует, что предполагаемые ограничения на массу нейтрино сдвинулись в область долей эВ.
Для модели аннигиляции электрона и позитрона, представленной в данной статье, наиболее подходящим вариантом для фотонов видимой части спектра электромагнитного излучения оказываются мюонные нейтрино с массами из диапазона 100 – 200 КэВ, очень близкими средней массе электрона. Так, для массы 175 КэВ (h – постоянная Планка, c‑скорость света):
Этой частоте соответствует электромагнитное излучение с длиной волны:
То есть предложенная модель не противоречит тому, что в результате аннигиляции частиц вещества действительно рождаются частицы излучения, которым соответствует свет определенной длины волны (в приведенном примере, это зеленая область видимого спектра).
Таким образом, предположение о том, что функция φ(t) описывает изменение массы фотона можно считать подтвержденным или некоторым образом обоснованным, и, следовательно модель, использующая представления о переменности массы вновь доказала свою работоспособность и право на существование.
Все, что я теперь могу сделать в завершение этого, по возможности адаптированного для самой широкой аудитории, рассказа об аннигиляции в трех частях, так только повиниться в том, что зашел, возможно, слишком далеко, когда использовал в этой публикации так много произвольных допущений и оговорок ad hoc. Впрочем, как в подобных случаях говорят итальянцы: «Se non e vero, e ben trovato», что можно перевести примерно так: «Хотя все это [в данном случае это описание аннигиляции] и неверно, но все же придумано и изложено оно неплохо [то есть может заинтересовать какую-то часть не предвзято мыслящих читателей]».