Тренажёр-программа расчёта по новому методу электрической схемы из шести сопротивлений, включая три лампы накаливания

Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru

Ключевые слова: тренажёр-программа ,новый метод решения, электрическая схема, лампы накаливания, матричная форма уравнений

Введение

Новый метод расчёта нелинейных эл-схем постоянного тока позволяет создавать тренажёр-программу в системе Mathcad на которой пользователь может изменить (см. рис.1):

1. последовательно-параллельную схему расчёта,
2. величину общего напряжения в схеме Eo (В)
3. величину номинального напряжения Un (В) ламп L1-L3
4. величину номинал. мощности W (Вт) ламп L1-L3 (данные п.3-4 на лампах)
5. величину балластного сопротивления R4-R6 (Ом)

Pис.1 Эл-схема тренажёр с 3-мя лампами накаливания L1-L3 и с балластными омическими сопротивлениями R4-R6

В результате расчёта эл-схемы, показанной на рис.1 программа выдаёт следующие основные величины: омические сопротивления R1-R6, токи Ik и падения напряжений DU на всех линейных сопротивлениях, а также электрическую мощность W потребляемую лампами L1-L3.

Краткий вывод итерационной формулы

Ниже даётся краткий вывод этой итерационной формулы (3) в общем виде для произвольной степени нелинейности n и в частном случае, когда степень n=2.

Лампа накаливания по своей природе - это нелинейное сопротивление. Электрические схемы с лампами накаливания независимо от количества ламп и сложности схемы рассматриваются как нелинейные. В данном случае решается система из 2-х нелинейных уравнений, путём перевода всех нелинейных сопротивлений в линейные с помощью итерационной формулы (3).

Описание некоторых особенностей расчёта электрической схемы

Последовательно-параллельную схему расчёта, показанную на рис.1 легко перевести в последовательную схему, соединяющую две лампы L1 и L2 (или L1 и L3) путём увеличения одного из балластных сопротивлений R5 или R6 до значения R=10^8 Ом. Что равносильно отключению 5-й или 6-й ветви схемы. При этом в самой схеме ничего менять не потребуется, просто замените одно число в исходных данных к расчёту. Если пользователь желает получить схему только из одних лампочек без балластных сопротивлений R4-R6, то достаточно поставить величины сопротивлений R4-R6=0.

Выводы

1. Каждая лампа накаливания с вольфрамовыми спиралями имеет свою ВАХ, которая зависит только от её номинальных параметров ( мощности P и напряжения U ). Эти данные печатаются на самих лампах, они всегда используются для расчёта базовых сопротивлений Rs (см. разделы Исходные данные).
2. ВАХ каждой лампы можно выразить уравнением второй степени (U=Rs*I^2), в котором базовое сопротивление Rs имеет размерность Ом/A. Данная величина - постоянный и свой параметр для каждой лампы накаливания и не зависящий от величины напряжения U, приложенного к ней.
3. Как показал учебный расчёт (по схеме рис.1) установка последовательно ламп разной мощности приводит к тому, что светиться будет только лампа (25 Вт), а более мощные лампы по 100 Вт не горят.
4. Данный тренажёр поможет быстро ответить на многие вопросы, возникающие при изучении и эксплуатации систем освещения в квартирах и подъездах ваших домов.
5. Написание тренажёр-программы расчёта по новому методу и в матричной форме позволяет не только резко сократить объём программирования, но и распространить эту возможность на любые другие эл-схемы, которые могут потребоваться в реальной практике.

Литература

1. Дугинов Л.А. Примеры решения новым методом малых и больших электрических схем с лампами накаливания. Сайт dzen.ru «Про Гидравлику и Электрику». 11.02.2025 г.
2. Дугинов Л.А. Сравнение двух современных методов расчёта электрических схем на постоянном токе с нелинейными сопротивлениями. Сайт dzen.ru «Про Гидравлику и Электрику». 11.12. 2024 г.
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975
4. Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» - М.: СОЛОН-Пресс,2005