Задание
Лабораторный анализ образца задержанной на таможне партии фальсифицированного мёда показал, что он представляет собой водный раствор, содержащий фруктозу (C₆H₁₂O₆), глюкозу (C₆H₁₂O₆) и сахарозу (C₁₂H₂₂O₁₁) в концентрации 2,79 М; 2,29 М и 0,42 М соответственно. Найти соответствующие значения массовых долей (в %) сахаров в данном фальсификате.
Плотности (в г/см³) фруктозы, глюкозы и сахарозы равны соответственно 1,598; 1,562; 1,587. При решении задачи пренебречь изменением объёма из-за взаимодействия воды с сахарами при образовании раствора.
Решение
Введём для удобства следующие сокращения: фруктоза – Фр, глюкоза – Гл, сахароза – Сх. Отметим также, что фруктоза и глюкоза являются изомерами (имеют одинаковые брутто-формулы).
Пусть объём раствора (фальсификата мёда) будет равен 1 л. Следовательно, количества вещества растворённых в нём углеводов составит (М – принятое сокращение для молярности раствора, имеющей размерность моль/л):
ν(Фр) = 1 л · 2,79 моль/л = 2,79 моль
ν(Гл) = 1 л · 2,29 моль/л = 2,29 моль
ν(Сх) = 1 л · 0,42 моль/л = 0,42моль
Найдём теперь молярные массы сахаров:
M(Фр) = M(Гл) = 12·6 + 1·12 + 16·6 = 180 г/моль
M(Сх) = 12·12 + 1·22 + 16·11 = 342 г/моль
Массы сахаров в 1 л раствора получаются равными:
m(Фр) = 180 г/моль · 2,79 моль = 502,2 г
m(Гл) = 180 г/моль · 2,29 моль = 412,2 г
m(Сх) = 342 г/моль · 0,42 моль = 143,6 г
Теперь можно вычислить объём каждого углевода, поделив его массу на плотность:
V(Фр) = 502,2 г / 1,598 г/см³ = 314,3 см³
V(Гл) = 412,2 г / 1,562 г/см³ = 263,9 см³
V(Сх) = 143,6 г / 1,587 г/см³ = 90,49 см³
Находим теперь объём воды в растворе (1 л = 1000 см³):
V(H₂O) = 1000 см³ – 314,3 см³ – 263,9 см³ – 90,49 см³ = 331,3 см³
Поскольку плотность у неё 1 г/см³, то масса воды в 1 л раствора составляет 331,3 г, а масса всего раствора будет
m = 502,2 г + 412,2 г + 143,6 г + 331,3 г = 1389,3 г
Остаётся найти массовые доли растворённых веществ:
ω(Фр) = 502,2 г / 1389,3 г ·100% = 36,1%
ω(Гл) = 412,2 г / 1389,3 г ·100% = 29,7%
ω(Сх) = 143,6 г / 1389,3 г ·100% = 10,3%
Ответ
Фруктоза – 36,1%, глюкоза – 29,7%, сахароза – 10,3%
Комментарий
07.02.2025 под публикацией, посвящённой разбору задачи Х-14, появилось следующее сообщение:
Обещание, данное уважаемому читателю с ником «Дядя Пчеловод», я охотно выполнил. Хочется обратить внимание на оригинальность предложенной им идеи задачи, заключающейся в том, что в ней фигурирует плотность растворённого вещества. В школьном курсе химии встречаются упражнения, связанные с пересчётом молярной концентрации C в массовую долю ω , но формулировка у них такова, что в вычислениях используется плотность раствора ρ (она даётся либо непосредственно в условии задачи, либо может быть взята из справочника), и для подобных случаев несложно вывести общую формулу, связывающую указанные величины. Если m, M, ν – соответственно, масса, молярная масса и количество вещества растворённого соединения, а mₚ и V – масса и объём содержащего его раствора, то
ω = m/mₚ = (ν·M)/(V·ρ) = (ν/V)·(M/ρ) = C·M/ρ
Довольно известным является следующий факт. Если смешать 40 мл этилового спирта и 60 мл воды, то ровно 100 мл водки получить не удастся – её объём окажется несколько меньше. Такое поведение раствора объясняется образованием водородных связей между молекулами воды и этанола C₂H₅OH. В молекулах углеводов гидроксильных групп тоже хватает и подобный эффект «сжатия» будет наблюдаться и в случае образования их водных растворов. Именно поэтому в условие задачи введена дополнительная оговорка, позволяющая исходить из допущения, что объём раствора есть простая сумма объёмов входящих в него веществ, ведь в противном случае на основании только предложенных численных данных получить решение не представляется возможным.
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
