Непрерывность функции: разрыв второго рода

Точка х называется точкой разрыва второго рода, если хотя бы один из ее односторонних пределов равен бесконечности, или не существует.

Пример 1: исследовать функцию на непрерывность, указать тип разрыва, сделать схематический чертеж

Найдем область определения данной функции

Значит функция не определена в точке х=-2 – это точка разрыва.

Определим тип разрыва – для этого рассмотрим односторонние пределы в окрестности точки разрыва

Оба односторонних предела равны бесконечности с разными знаками – значит точка х=-2 является точкой разрыва второго рода.

Сделаем схематический чертеж

Пример 2: исследовать функцию на непрерывность, указать тип разрыва, сделать схематический чертеж

Найдем область определения данной функции

Значит функция не определена в точке х=0 – точка разрыва.

Определим тип разрыва – для этого рассмотрим односторонние пределы в окрестности точки разрыва

Поскольку левый предел заданной функции равен бесконечности – значит х=0 является точкой разрыва второго рода.

Сделаем схематический чертеж – для этого исследуем поведение функции на концах области определения (на бесконечности):

Получаем чертеж в виде:

Есть вопросы? Пожелания? Обращайтесь - контакты для связи

Теоретический материал по непрерывности можно посмотреть, например, здесь