Разберем алгоритм решения заданий с формулировкой:
исследовать функцию на непрерывность и указать тип разрыва.
Пример: Дана функция вида
Эта функция на каждом промежутке области определения задается своей формулой. На первом промежутке имеем знак строгого неравенства на конце интервала, а также область определения исходной функции разделена на промежутки точкой x=2. Значит проверять непрерывность будем в этой точке x=2.
Проверяем первое условие – существование функции в данной точке:
Функция в точке х=2 определена (имеет конкретное числовое значение).
Теперь находим значение односторонних пределов в окрестности этой точки:
Получили конечные, не равные друг другу пределы. При этом один из пределов совпадает со значением функции в точке х=2. Значит в этой точке функция терпит разрыв первого рода, со скачком.
Размер скачка находим по формуле
Размер скачка – одна единица, знак минус – указывает что скачек «вниз».
Для красивого завершения – сделаем схематический чертеж исследуемой функции
Видим что результаты графического построения полностью совпали с аналитическим исследованием предложенной функции.
Теоретический материал по непрерывности можно посмотреть, например, здесь
Есть вопросы? Пожелания? Обращайтесь - контакты для связи