Итак, продолжим наблюдение за электроном в атоме водорода. Вообще говоря, электрон, стартовав из точки A, через интервал времени равный половине периода оборота вокруг протона (≈ 0,7Е-16 с), может оказаться в точке C,
(с противоположной стороны ядра атома) двумя способами:
1) переместившись, как обычно, по дуге ABC круговой орбиты;
2) «упав» на ядро по прямой AO (по радиусу), с дальнейшим туннелированием сквозь него, причем с вероятностью, практически не отличающейся от единицы.
Рассмотрим, да простят меня Бор и Резерфорд, второй из вариантов. Сделать выбор в его пользу побуждает то обстоятельство, что радиальная модель позволяет понять и объяснить, почему протон и нейтрон, образующие ядро атома, безостановочно превращаются друг в друга, тогда как планетарная модель этот вопрос, если не ошибаюсь, не затрагивает никак.
Одним словом, вырисовывается примерно вот такая «картина маслом». Действуем и в этом случае по сценарию геометрического моделирования, апробированному при рассмотрении процесса аннигиляции. Пусть атом водорода пребывает в основном состоянии: ядро атома находится в протонной фазе своих осцилляций (то есть нуклон представляет собой протон, среднее значение массы которого равно 938,256 Мэв). Первоначально расстояние между электроном и нуклоном равно боровскому радиусу атома водорода
(a0 = 0,5E-10 м).
Столкновение частиц носит глубоко неупругий характер. Поэтому электрон проникает внутрь протона, изменяясь при этом по массе, приобретающей смысл эффективной массы. Находясь внутри протона (туннелируя), электрон становится, таким образом, единым с ним новым объектом – назовем его частицей Z. Оценим массу образовавшейся частицы, сложив среднее значение массы протона с эффективной массой электрона, приобретенной им в ходе туннелирования:
Под действием кулоновской силы притяжения, первоначально покоившийся в точке разворота (об этом чуть позже) электрон ускоряется, так что к моменту встречи с протоном (t= t0 = 0) он поступательно движется с некоторой скоростью v1, имея массу μe0 = 0,511 Мэв. В этом состоянии электрона на диаметре атома укладывается одна длина его волны де Бройля (h – постоянная Планка):
Откуда следует, что к этому времени электрон имеет скорость равную:
С такими параметрами электрон продолжает свое движение вперед, но уже внутри протона, и к моменту времени t = t1, то есть за время Δt = t1 – t0 проходит расстояние Δs, равное четверти своего диаметра (de = 1,3E-16 м). Вычислим это расстояние, а также найдем продолжительность интервала времени, затраченного на его прохождение:
Отметим, что этот интервал времени Δt разделяет соседние критические значения функции, описывающей изменение массы электрона за один период этих «колебаний» <Te>. Поскольку критических значений ровно четыре, постольку интервал Δt равен одной четвертой величины <Te>. Таким образом, в данный момент времени <t1>, «продравшийся» через границу протона электрон, представленный в рамках используемой геометрической модели, кругом соответствующего радиуса, перекрывает некоторую область внутри ядра атома водорода, близкую по форме и размерам сегменту круга.
Как и в случае геометрического моделирования аннигиляции, говоря о массе частицы, будем иметь в виду ее соответствие, площади фигуры, изображающей эту частицу (подробности изложены в статье «Реальна или фиктивна эффективная масса электрона?»). То есть происходящему увеличению площади круга (Sк), изображающего электрон, на величину площади перекрытого им сегмента (Sс), соответствует увеличение массы электрона.
Площадь отслеживаемого круга перед началом туннелирования была равна:
Тогда к моменту времени <t1> она, увеличившись на одну четвертую исходной площади, станет равной:
По мере дальнейшего проникновения внутрь протона, еще через одну четверть периода изменения массы частицы, то есть к моменту времени t = t2, площадь круга, изображающего электрон, снова увеличится и примет значение:
К тому моменту времени, когда электрон полностью окажется внутри протона, его масса успевает еще дважды претерпеть изменения равные:
Теперь найдем массу частицы Z, вычислив предварительно эффективную массу электрона внутри протона, исходя из пропорциональности массы частицы и площади изображающей ее фигуры:
Найденное значение массы (для сравнения, табличное значение массы нейтрона равно 939,550 Мэв) позволяет с достаточной уверенностью утверждать, что протон в ядре атома водорода после того, как внутри него оказался электрон, превратился в нейтрон (частицу Z). Атомное ядро перешло из основного (протонного) состояния, когда электрон перемещается снаружи протона, в возбужденное (нейтронное) состояние, когда он туннелирует сквозь протон. Известно, что в нейтронном состоянии ядро находится на протяжении промежутка времени равного примерно 10Е-23 с. Давайте посчитаем эту величину, но вначале - одно замечание. Согласно СТО значения массы объекта и скорости его перемещения должны соответствовать друг другу, из чего следует ожидать, что скорость электрона внутри протона заметно увеличится, приближаясь к скорости света, так как его масса увеличилась в два с половиной раза. Запишем выражение, описывающее соответствие массы и скорости в нестандартном, но более удобном для использования виде (c – скорость света):
То есть при такой скорости перемещения вычисленное значение частоты осцилляции нуклонов совпадает с ожидаемым ее значением, по крайней мере, по порядку этой величины – это уж точно. За указанный промежуток времени электрон «прошивает» ядро атома водорода насквозь, попутно переведя его в нейтронное состояние, и удерживая нуклон в таком состоянии. После чего электрон, в обратном порядке, повторяет процедуру проникновения в нуклон, на этот раз, вылетая из него. Возможность выбраться наружу «оплачивается» электроном потерей части своей массы и уменьшением скорости перемещения до значений, которыми он обладал в момент «падения на ядро атома с его противоположной стороны. То есть на этом этапе эволюции атома, электрон уносит избыток массы из ядра и восстанавливает исходное значение своей массы.
Вылет электрона из ядра возвращает последнее в основное (протонное) состояние, так что электрон и протон незамедлительно вступают в кулоновское взаимодействие, только теперь электрон перемещается с потерей скорости, а не разгоняется, как это было во время его падения на ядро атома. В конце концов, протон своим притяжением, останавливает электрон, успевший удалиться от него на расстояние равное боровскому радиусу атома водорода, и изменяет направление перемещения электрона на противоположное. Это и есть «точка возврата» электрона, которая уже упоминалась в данной статье.
Таким образом электрон, снова, только с другой стороны, падает на ядро атома, опять вступает в глубоко неупругий контакт с нуклоном, переводя его на короткое время в возбужденное состояние, и цикл нуклонных осцилляций повторяется. То есть получается, что, на самом деле, можно вполне обойтись и без планетарной модели атома! Ее благополучно замещает рассмотренная здесь радиальная («маятниковая») модель атома, функциональная в той же степени, что и его планетарная модель, оказываясь в чем-то даже предпочтительнее последней.
В заключение прошу не судить меня слишком строго, тех из подписчиков и читателей, кто считает совершенно недопустимой попытку «поднять руку на святое» - планетарную модель атома водорода. В порядке самооправдания позволю себе обратить их внимание на выявленную
А. Зоммерфельдом в 1916 г. возможность движения электрона в атоме водорода по прецессирующему эллипсу (розетке):
Более того, при определенном условии орбита электрона становится «маятникообразной»: эллипс вырождается в прямую линию, и электрон перемещается по этим отрезкам прямых, то приближаясь к ядру, то удаляясь от него. К подобным выводам позже пришел и Л. Ландау, решая задачу движения частицы в центральном внешнем поле (Т. I, Механика, М., 1988, Гл. III, §14, с. 45).
Впрочем, большинство физиков восприняло тогда найденные решения как игры чистого разума. Так, например, М. Борн, анализируя результаты, полученные Зоммерфельдом, не преминул подчеркнуть невозможность существования таких орбит в действительности, аргументировав это так: «… маятникообразные орбиты проходят через ядро, и электрон в своем движении по ним сталкивался бы с ядром, что, конечно, невозможно» (Борн М. Атомная физика, М., 1965, Гл. V, §2, с. 146).
Как сказал, правда, по другому поводу, ирландский писатель прошлого века Клайв Льюис: «… астролог [опять] разрушает иллюзии и пленительные надежды магов».
И все-таки, говоря о невозможности столкновения электрона с ядром атома, Борн, очевидно, имел в виду исключительно неупругое соударение этих частиц, то есть, необратимое «прилипание» электрона к протону, равносильное прекращению существования атома как такового. Однако, не стоит игнорировать то, что, во-первых, соударение может носить упругий характер, когда электрон по той же прямой возвращается в исходную точку своего «падения», и атом продолжает оставаться самим собой. Во-вторых, при определенных условиях, которые как раз и обеспечивает структура атома, электрон способен туннелировать сквозь ядро и оказаться с другой его стороны, возможно, на другом расстоянии от протона. И затем снова «упасть» на ядро …