В предыдущих статьях я показал, как рациональное мышление, используя «конструирование», создает цепочки логического вывода или выстраивает диагнозы.
Решение сколько-нибудь сложных задач в других областях строится по идентичным принципам.
Но есть нюансы. Собственно эти нюансы и логические конструкции на их основе и составляют ту или иную научную дисциплину. Собственно школьная физика построена почти целиком вокруг теории размерностей.
Одновременно и грустно, и смешно. Основная концепция вокруг которой построен школьный предмет – не преподается. Почему? Не знаю
Итак, что может дать теория размерностей при изучении школьной физики и где же там встроенная подсказка?
Теория размерностей
Если вы хотите, что бы ученик бодро оперировал физикой в рамках школьной программы – необходимо, что бы он понимал (именно понимал!) что школьная физика — это операции с дробями, некоторые множители в которых является не числами, а размерностями.
Отсюда вытекает с одно стороны очевидный, а с другой стороны часто упускаемый факт – если с дробями у ученика плохо – то физика даваться ему не будет. Ну или будет – но ценой бездны времени и мотков нервов
Сложение и вычитание
Как раз наличие размерности как множителя в дроби и запрещает складывать или вычитать две величины с разыми размерностями. Вы же не пишите на математике что-то типа:
Но возьмем простейший пример – прибавим к 7 кг еще 2 кг. Мы вполне может применять законы арифметики – например дистрибутивный закон умножения, помните:
Как только ученик понимает, что «кг» — это множитель, то он автоматически получает возможность переписать сложение 7 кг и 2 кг следующим образом:
Да, посредством математических манипуляций мы получили тот же результат, который моментально выдаст полуграмотный человек. Так в чем смысл? В умножении и делении, а также интегрировании и дифференцировании.
Умножение и деление
Допустим у нас есть задача, в которой некто передвигается со скоростью 10 км/ч в течение 2 часов. Какой путь он прошел?
Как видите, все операции используют только правила умножения дробей и их сокращения. Да, сокращаются не числа – ну и что? Принцип остается один и тот же – если числитель и знаменатель разделить на одну и ту же величину – дробь не измениться. Опять же – если ученик имеет пробелы в дробях – все, он будет отставать по физике, пока не подтянет дроби.
Интегрирование и дифференцирование
Зачастую в физике, в том числе школьной, речь идет об интегрировании или взятии производной (дифференцировании). Тут достаточно помнить, что интегрирование это сумма бесконечно малых произведений. Сумма имеет ту же размерность что и ее компоненты. А произведение дает размерность равную произведению размерностей компонент. Например, интеграл скорости (км/ч) по времени (ч) будет иметь размерность пути (км).
Дифференцирование – это обратная к интегрированию операция. Естественно, что размерность результата дифференцирования равна отношению размерности функции к размерности величины, по которой выполняется дифференцирование. Опять же пример – производная энергии по времени равна мощности. В чем нетрудно убедится:
В чем подсказка
Большинство задач по физике формулируются в ключе – найдите значение физической величины. То есть со старта мы знаем размерность результата. Это кардинально сокращает время построения цепочки формул.
Вам надо получить ускорение (м/с2) и у вас есть скорость (м/с) и время(с)? Нетрудно догадаться, что вам придется делить скорость на время – так как нет других способов получить размерность ускорения.
Да, если хотите пользоваться этой подсказкой - придется зубрить размерности физических величин. Проще всего зубрить их в системе СИ – но есть и более экстравагантные варианты. Ниже приведена диаграмма отношений между физическими величинами.
С другой стороны – во всем школьном курсе используется где-то 2 десятка величин. Более того – эти величины обычно сгруппированы в кластеры. Примером являются «время-путь-скорость-ускорение» или «ток-напряжение-заряд-емкость».
Так что выучить этот список не трудно. Особенно если не ставить себе такую цель за день до экзамена. Зная же этот список – сами законы восстанавливаются по ассоциации очень быстро.