В этой статье определим скорость ракеты-носителя Сатурн-5 сразу после отделения первой ступени. Способ определения основан на зависимости величины угла между направлением полёта и характеристикой сжатия от скорости ракеты, при её движении в атмосфере со сверхзвуковой скоростью.
Суть явления такова.
При сверхзвуковом полёте ракеты в воздушном пространстве, перед её головной частью, а также на выступающих элементах конструкции, например на конических переходах корпуса, возникают скачки уплотнения.
В этих скачках поток набегающего воздуха замедляется, отклоняется, и начинает течь вдоль корпуса ракеты. Так же в этих скачках происходит резкое повышение давления и температуры потока. По мере удаления от ракеты во внешнее пространство скачок быстро теряет свою силу. Его ослабляют волны разрежения, возникающие при огибании потоком внешнего угла. Этот угол находится за скачком уплотнения в месте примыкания конической и цилиндрической частей корпуса ракеты. Воздействие скачка уплотнения на параметры потока: скорость, направление, температуру, давление и плотность - уменьшается. В конце-концов, по мере удаления от корпуса ракеты, он вырождается в слабое возмущение, называемое характеристикой сжатия.
Слабое возмущение в сверхзвуковом потоке не меняет направление линий тока. Оно всего лишь распространяется во внешнее пространство со скоростью звука и сносится вниз набегающим потоком воздуха. В результате такого движения формируется так называемый конус Маха.
Можно сказать, характеристика сжатия является проекцией образующей конуса Маха. Угол между характеристикой и направлением набегающего потока зависит от скорости полёта ракеты и от скорости распространения слабых возмущений во внешней среде (скорости звука).
Во время отделения первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5 происходят события, сопровождающиеся кратковременным задымлением пространства за характеристиками сжатия. В эти моменты они становятся видны невооружённым взглядом. Если на кинохронике полёта Сатурн-5 уловить такой момент при помощи стоп-кадра, то произведя геометрические построения и простые тригонометрические расчёты можно определить скорость ракеты в данный момент времени.
Для определения скорости Сатурн-5 после отделения первой ступени воспользуюсь кадрами, снятыми с самолёта наблюдения и показанными в фильме Moonwalk One (1970)
На них неплохо видны скачки уплотнения и характеристики сжатия, возникшие на конических обтекателях двигателей осадки топлива второй ступени Сатурн-5.
Видны они стали в результате задымления пространства за ними продуктами сгорания топлива этих вспомогательных двигателей. Измерив угол α между характеристикой сжатия и направлением полёта ракеты, и восстановив его натуральную величину, не трудно рассчитать скорость Сатурн-5 в безразмерных числах Маха. Узнав по справочникам скорость звука на высоте отделения первой ступени можно пересчитать эту скорость в м/с.
Угол α на стоп-кадре отображается в виде проекции, так как ракета-носитель Сатурн-5 снята с самолёта наблюдения под некоторым углом. При определении величины угла α это необходимо учесть.
Косинус угла γ можно определить по отношению высоты верхних ступеней Сатурн-5 на стоп-кадре к высоте эталонного неискажённого изображения. Диаметр эталонного изображения при этом должен быть равен диаметру ступени на стоп-кадре.
Подобрав для эталона картинку Сатурн-5 в Интернете не лишним будет проверить это изображение на соответствие пропорциям реальной ракеты.
Просмотрев размеры красного прямоугольника
не трудно рассчитать диаметр ступени 24,84 • 1,4 / 3,43 = 10,14 [м]. Выбранное изображение Сатурн-5 вполне подходит для эталона при определении косинуса угла γ.
Итак приступим. Действовать буду при помощи Word. Последовательность действий проиллюстрирована в нижеприведённой галерее
Подставив полученные результаты в формулу
получаем
tg(α) = (491/683) • (194/511).
tg(α) = 0,2729239312
Тогда угол между характеристикой сжатия и направлением полёта
α = arctg (0,2729239312)
α = 15,2656°
Скорость Сатурн-5, выраженная в числах Маха
M = 1/sin(15,2656)
M = 3,798
По отчёту НАСА APOLLO/SATURN V POSTFLIGHT TRAJECTORY - AS-506 отделение первой ступени происходит на высоте 66726 метров.
Скорость звука по ГОСТ 4401-73 "Стандартная атмосфера" (стр. 59) на высотах свыше 47000 метров равна
a = 329,799 [м/с]
Тогда скорость ракеты-носителя Сатурн -5 после отделения первой ступени
V = a • M
V = 329,799 • 3,798 = 1252,588 [м/с]
Она почти в два раза меньше скорости по отчёту НАСА APOLLO/SATURN V POSTFLIGHT TRAJECTORY - AS-506.
Американской лунной ракете не хватает около 1200 м/с скорости после отделения первой ступени.
Смогли ли верхние ступени ракеты-носителя Сатурн-5 дотащить Аполлон-11 до околоземной орбиты, уже не говоря о выведении его на траекторию полёта к Луне?
