По итогам предыдущей статьи представляется такая картина полёта Аполлон-11 "на Луну".
Ракета-носитель Сатурн-5, спроектированная и построенная под двигатели с тягой 691 тс,
ушла в полёт на двигателях с тягой порядка 500 тс.
При этом она продемонстрировала динамику подъёма относительно стартового комплекса соответствующую расчётной. А её первая ступень отработала положенное время. Поэтому не возможно сделать вывод: ракета летит не на Луну. Визуально всё соответствует. Ведь, на глазок нельзя определить скорость ракеты.
Имея двигатели с недостаточной тягой, необходимую динамику старта можно обеспечить с помощью недолива топлива в баки первой ступени. Стартовая масса ракеты при этом будет меньше положенной во столько же раз во сколько тяга одного двигателя F-1 меньше 691 тс.
Во столько же раз меньше эти двигатели расходуют топливо за единицу времени. Но!
Масса топлива, заправленного в первую ступень, не следует за этой пропорцией, из-за наличия неизменной массы конструкции ступени и присутствия, тоже не меняющейся, массы верхних ступеней. Она оказывается меньше штатной величины в большее число раз, чем отличие реальной тяги двигателя F-1 от заявленной. И поэтому, можно предположить:
такого количества топлива не хватит на работу двигателей первой ступени в течении положенного времени 161,33 секунд.
И в самом деле, если посмотреть по максимальным значениям массы топлива и его расхода, определённым в предыдущей статье, пять двигателей F-1 после 135-ти секундной работы оставят для полёта на четырёх движках всего 270 257,4 кг топлива. Этого количества хватит только на 3,3 секунды полёта с четырьмя моторами. И Сатурн-5 продемонстрирует только 138,3 секунды работы первой ступени. Если же считать по минимальным значениям массы топлива и его расхода, то пять движков выжгут все запасы топлива уже за 130 секунд. Картина работы двигателей первой ступени в течении 161,33 секунды не получается. Всем, присутствующим на историческом старте Аполлон-11, будет видно: с ракетой что-то не так.
Как же специалисты НАСА смогли заставить двигательную установку не дозаправленной первой ступени Сатурн-5 проработать положенное
время - 161,33 секунды?
Вариантов решения этой задачи несколько. Самый простой из них - преждевременное отключение центрального двигателя.
С какого времени от момента старта уже можно отключить центральный двигатель?
После старта вес ракеты с каждой секундой уменьшается. И в какой то момент времени снижается до величины равной силе тяги четырёх двигателей F-1. После этого момента можно "безболезненно" произвести отключение одного ракетного двигателя. Зная относительную массу ракеты в этот момент можно определить это минимально возможное время по формуле (2) приведённой в предыдущей статье
Эта формула выражает зависимость текущего времени от текущей относительной массы ракеты в случае работы двигателей с постоянным расходом топлива.
Здесь
Jo = 2594 м/с - удельный импульс двигателя F-1 на уровне моря,
go = 9,792 м/с² - ускорение свободного падения на широте пуска,
no = 1,21 - стартовая тяговооружённость.
Относительную массу ракеты µ можно определить по отношению веса ракеты, в данный момент времени, к стартовому весу этой же ракеты.
Вес ракеты в момент отключения центрального двигателя должен быть равен тяге четырёх F-1
Стартовый вес можно выразить таким образом
здесь
М и Mo - текущая и стартовая массы ракеты,
P F-1 - тяга одного двигателя F-1.
Тогда относительная масса ракеты-носителя Сатурн-5 в момент времени, когда её вес равен тяге четырёх двигателей F-1
Подставив соответствующие значения, определим минимально возможный момент времени, после которого реально отключение центрального двигателя первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5.
µ = 4 • 1,21 / 5 = 0,968
t = 2594 • (1 - 0,96) / (9,792•1,21) = 7
Он равен 7 секундам.
Само же фактическое время отключения центрального двигателя можно рассчитать, используя формулы (1) и (2) из предыдущей статьи.
Из первой формулы фактическое время отключения центрального двигателя определяется так
Toeco = 161.33 - время отключения периферийных двигателей.
Вычислим по выражению (1) значение времени t. Это время, которое проработали бы двигатели с постоянным расходом топлива до полного его исчерпания.
Значение относительной массы Сатурн-5 в момент отключения периферийных двигателей, по предварительным оценкам, находится в пределах от 0,371 до 0,405. Поэтому рассчитаем в каких пределах может находиться величина времени t
для µк = 0,371
t = 2594 • (1 - 0,371) / (9,792 • 1,21) = 137,7 секунды.
и для µк = 0,405
t = 2594 • (1 - 0,405) / (9,792 • 1,21) = 130,27 секунды.
Теперь рассчитаем время отключения центрального двигателя первой ступени Сатурн-5
для µк = 0,371
Tceco = 5 • 137,71 - 4 • 161,33 = 43,23 секунды.
для µк = 0,405
Tceco = 5 • 130,27 - 4 • 161,33 = 6,03 секунды.
Результат, полученный для варианта µк = 0,405, меньше 7 секунд. В момент времени 6,03 секунды вес Сатурн-5 ещё превышает тягу четырёх двигателей F-1. Отключать центральный двигатель в этот момент рано. Следовательно, время фактического отключения центрального двигателя первой ступени Сатурн-5 может находится в пределах от 7 до 43,23 секунды.
Проверим, работает ли эта методика для определения времени отключения центрального двигателя на примере Tceco = 43,23 секунды? (Все данные берём из таблицы приведённой в начале статьи)
Расход топлива пятью двигателями F-1 составляет 10 182,5 кг/с.
Расход топлива четырьмя двигателями F-1 - 10 182,5 • 4/5 = 8146 кг/с
За 43,23 секунды пять F-1 израсходуют 43,23 • 10 182,5 = 440 189,475 кг топлива.
За оставшееся время, после отключения центрального двигателя, в четырёх F-1 сгорит
8146 • (161,33 - 43,23) = 962 042,6 кг топлива.
В сумме это составит 440 189,475 + 962 042,6 = 1402232,075 кг.
Отличие полученного результата от количества топлива на борту ракеты 1 401 894,9 кг составляет 0,024 %.
Расчёт времени отключения центрального двигателя, обеспечивающего продление работы двигательной установки первой ступени до 161,33 секунд, по формулам (1) и (2) верен.
Ракета-носитель Сатурн-5 с двигателями F-1, имеющими тягу меньше 691 тс, и с не дозаправленной первой ступенью может продемонстрировать работу этой ступени на протяжении 161,33 секунд благодаря преждевременному отключению центрального двигателя.
При этом на старте она покажет динамику подъёма, соответствующую штатной тяговооружённости 1,21 g.
Но это лишь на старте. Далее, по траектории, Сатурн-5 будет всё больше отставать от расчётного графика по скорости и по высоте полёта.
Сам факт преждевременного отключения центрального двигателя первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5 попал в объективы кино-теодолитов.
Вот стоп-кадр из видео с YouTube Apollo Launch - Long-Range Camera Tracking
На нём Сатурн-5 не виден, но хорошо заметно отсутствие реактивной струи от центрального двигателя.
И это произошло до пролёта через облака, а не за пол минуты до срабатывания двигателей отделения первой ступени.
На 16 секунде этого фильма уже виден Сатурн-5
Центральный двигатель первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5 был отключён раньше положеного времени для продления работы переферийных двигателей до пологающихся 161,33 секунд. Таким образом была совершена попытка сокрытия фактов недостаточности тяги двигателей F-1 и недозаправленности топливом баков первой ступени ракеты Сатурн-5 миссии Аполлон-11.