Начал свою футбольную карьеру в клубе "Горица". За этот клуб он провел 109 матчей и забил 5 мячей. В дальнейшем он выступал за такие клубы как "Лозанна", "Бней Сахнин", "Динамо" (Бухарест).
31 августа 2016 года Миха Мевля перешел в "Ростов", гле провел 29 матчей и забил 1 мяч. В 2017 г перешел в питерский "Зенит". Забил первый гол в матче Лиги Европы против норвежского "Молде". 21 февраля вернулся в "Ростов" на правах аренды до конца сезона. 2 сентября 2019 года подписал двухлетний контракт с футбольным клубом "Сочи". За этот клуб Мевля провел 48 матчей и забил 4 мяча.
19 июля 2021 г перешел в турецкий "Аланьяспор". 8 сентября 2022 г Мевля перешел в московский "Спартак". 18 сентября 2022 г провел первый матч в чемпионате России за красно белых против московского "Локомотива", выйдя на замену на 80-й минуте вместо Наиля Умярова. За сборную Словении Мевля провел 49 матчей и забил 2 мяча.
