Сложение дробей с разными знаменателями
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи 599 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Петя и Дима, работая вместе, могут прополоть огород за 2,4 часа. Петя может сделать это самостоятельно за 4 часа. Сколько времени требуется Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород?
Решение:
То есть мы видим, что за 1 час человек может прополоть такую часть огорода, которая является обратным числом количеству часов, за которое он может прополоть весь огород.
Если же люди могут прополоть весь огород за 2,4 часа, то для того, чтобы найти сколько они могут прополоть за 1 час, надо найти число, обратное числу 2,4.
Пусть X – часть огорода, которую может прополоть Дима за 1 час.
В правой части уравнения уменьшаемое и вычитаемое – дроби с разными знаменателями, поэтому используем правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями (§ 10):
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
У чисел 2 и 12 наибольший общий делитель равен 2. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 2 и знаменатель 12 на 2 и получили вместо 2 – 1, а вместо 12 – 6.
Здесь уже ясно, что весь огород Дима прополет за 6 часов, но формально нам ещё надо единицу разделить на одну шестую – ведь взаимно обратные числа – это числа, произведение которых равно 1.
Ответ: чтобы самостоятельно прополоть огород Диме потребуется 6 часов.