Известно, что натуральные числа бывают простые и составные.
Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само число n.
Еще Евклид доказал, что простых чисел существует бесконечно много. Мы обобщили этот результат и доказали, что бесконечно много простых чисел, оканчивающихся на 1, 3, 7 и 9 и более того мы также доказали, что бесконечно много чисел-близнецов, оканчивающихся на 1 и 3; на 7 и 9; на 9 и 1. Математики с незапямятных времен пытались найти закономерности образования простых чисел. Мы нашли алгоритм образования всех простых чисел вида 4к + 1 и 4к - 1 и опубликовали в 2020 году в журнале "Школа науки". Оказалось, что все простые числа вида 4к + 1 можно получать из простого числа 5, а простые числа вида 4к - 1 из простого числа 3 с помощью алгоритма, описанного в указанной нашей статье. В замечаниях Ферма, оставленных на полях его книги "Арифметика" Диофанта указано, что простые числа вида 4к + 1 являются суммами двух квадратов, а простые числа вида 4к - 1 никогда не могут быть суммами двух квадратов. Мы это замечание Ферма доказали и опубликовали в 2015 году в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы", используя нашу аксиому спуска.
