Версии парадокса запланированной внезапности, подробно рассмотренные в первой части нашего повествования, включают в себя игру слов «уведомитель не позволял себе врать» (снова не соврал или только до сих пор не врал) и «слушатель не будет знать заранее свой день» (с учётом форс-мажора или без учёта). Эта игра слов заслоняет главную идею парадокса: обоснованное теми или иными соображениями допущение, что предсказанный в деталях сюрприз не состоится, может привести к тому, что сюрприз в итоге получится. Указанное допущение - важный промежуточный этап перед сюрпризом.
Наиболее свободен от игры слов, заслоняющей суть дела, пятый сюжет запланированной внезапности, рассмотренный Гарднером. Изложим его с некоторыми уточнениями.
Парадокс карты пик
Вася на глазах у Пети выкладывает на столе 8 карт масти пик от шестёрки до короля включительно, составляет из них небольшую колоду, долго тасует её, размещает в руке веером рубашками к Пете, выбирает одну из карт, кладёт её на стол рубашкой вверх и заявляет Пете: «ты не узнаешь номинал карты, называя номиналы в порядке возрастания, пока я не открою карту, а открою я её, как только ты назовёшь правильный номинал», после чего приятели проверяют сказанное в серии из 8 экспериментов. При выкладывании карты Петя не читает мысли Васи о том, какая карта выкладывается. Верно ли, что Вася, если обстоятельства позволят завершить серию, докажет свою правоту во всех экспериментах?
Перед нами парадокс второго рода. В чём недосказанность? Мы не знаем, какое решение для себя принял Вася: доказать свою правоту во всех экспериментах или позволить Пете хотя бы раз сказать: «ты был неправ, дружок». Мы не знаем также, что знает Петя о намерениях Васи.
Первое, что приходит в голову: чтобы во всех экспериментах доказать свою правоту, Вася обязан не выкладывать короля. Ведь если он выложит короля, то Петя поймёт, что выложен король, как только произнесёт «дама», а Вася не перевернёт карту.
Дальнейшие умозаключения зависят от того, как мы домысливаем исходную ситуацию.
Первое домысливание. Вася принимает решение доказать свою правоту во всех экспериментах, а Петя не исключает, что Вася хотя бы раз уступит. В этом случае в экспериментах 1,2,3,4,5,6,7,8 Вася выкладывает что-нибудь вроде 6,8,Д,10,9,В,7,Д (случайный выбор в диапазоне от 6 до Д). Допуская каждый раз, что появится король и не понимая алгоритм выбора карты Васей, Петя постигает номинал карты только после того, как Вася её переворачивает. Ответ на итоговый вопрос: «да». В этом случае сделанное вопреки заявлению Васи допущение Пети, что обещанного сюрприза не будет (что Вася хотя бы раз выложит короля) приводит к тому, что сюрприз случается.
Второе домысливание. Вася принимает решение доказать свою правоту в 7 случаях из 8, уступив в одном из экспериментов, и Петя не исключает этот вариант. В этом случае в экспериментах 1,2,3,4,5,6,7,8 Вася выкладывает что-нибудь вроде В,6,9,10,К,7,Д,9 (случайный выбор в диапазоне от 6 до К, исключая один из номиналов, отличный от короля). Торжествуя в эксперименте, в котором выкладывается король, Петя во всех остальных постигает номинал карты только после того, как Вася её переворачивает. Ответ на итоговый вопрос: «нет». Петя допускает, что хотя бы в одном эксперименте сюрприза не будет. Так оно и происходит.
Третье домысливание. Вася хочет доказать свою правоту во всех экспериментах и Петя читает это желание по глазам Васи, но Вася исключает такую проницательность со стороны Пети. В этом случае Вася действует так же, как при первом домысливании, и может налететь на провал своей стратегии. Выложив даму и не перевернув карту после того, как Петя произнесёт «валет», Вася услышит: «это дама, поскольку ты запретил себе выкладывать короля, чтобы победить во всех экспериментах». Для ответа на итоговый вопрос нужна дополнительная информация. Если в каком-то из экспериментов Вася выкладывает даму, то ответ: «нет». Иначе ответ: «да». Допуская, что Вася недооценивает его проницательность и выложит даму, вследствие чего сюрприза не будет, Петя может как словить, так и не словить эту ситуацию.
Четвёртое домысливание. Вася хочет доказать свою правоту во всех экспериментах, Петя читает это желание по глазам Васи, Вася опасается проницательности Пети, но его желание непреклонно. Какую стратегию выстраивает Вася?
Предположим, - говорит себе Вася, - что Петя не настолько проницателен, чтобы читать мои мысли о номинале карты, когда я её выкладываю. Попробую хотя бы в этом случае добиться своего. Прежде всего ясно, что нельзя выкладывать короля.
Затем Вася спрашивает себя: понимает ли Петя, что король под запретом? Петя понимает это, если он знает о моём желании быть правым во всех экспериментах. Откуда Петя может узнать о моём желании? Проницательно читая по глазам и по лицу. Значит, надо учесть возможность того, что Петя знает, что король под запретом. Но тогда даму тоже нельзя выкладывать. Когда он произнесёт «валет» и я не переверну карту, он, если знает, что король под запретом, поймёт, что выложена дама.
Затем Вася спрашивает себя: понимает ли Петя, что дама тоже под запретом? Петя приходит к этому выводу, если он знает, что я опасаюсь, что он знает, что король под запретом. Откуда Петя может узнать о моём опасении? Проницательно читая по глазам и по лицу. Значит, надо учесть возможность того, что Петя знает, что король и дама под запретом. Но тогда валет тоже нельзя выкладывать. Когда он произнесёт «десятка» и я не переверну карту, он, если знает, что король и дама под запретом, поймёт, что выложен валет.
Продолжая в том же духе, Вася отказывается от выкладывания всех карт кроме шестёрки. Шестёрка не может попасть под запрет, так как надо же что-то выкладывать. И если Петя взаправду настолько проницателен, как опасается Вася, то Петя, конечно же, скажет в первом же эксперименте: ты выложил шестёрку. В этом случает ответ на итоговый вопрос: «нет». Читая стратегию Васи (его упёртость и его опасения), Петя приходит к выводу, что сюрприза не будет. Так оно и случается.
Пятое домысливание. Вася первоначально хочет доказать свою правоту во всех экспериментах, Петя читает это желание по глазам Васи, Вася опасается проницательности Пети и в какой-то момент решает отступить от первоначального желания. В этом случае каскад запретов, рассмотренный при четвёртом домысливании, обрывается, не доводя Васю до выкладывания шестёрки, поскольку Вася говорит своему первоначальному желанию «прощай» и начинает выбирать карту наобум (например, всегда самую левую в случайно получающемся веере). С этого момента Петя, читающий по глазам и уловивший перемену желания Васи, не может поймать Васю на неправоте, пока тот не выложит короля. Для ответа на итоговый вопрос нужна дополнительная информация. Если в каком-то из экспериментов Вася случайно или нарочно выкладывает короля, то ответ: «нет». Иначе ответ: «да». Петя допускает отсутствие сюрприза при случайной стратегии Васи. Сюрприз может как случиться, так и не случиться.
Если парадокс карты пик и варианты его решения рассматривать как философскую притчу, то она подводит читателя к трём мыслям.
Будь щедр – дай иногда победить другому.
Иногда слишком упорное желание победить сковывает и приводит к поражению.
Разрешив себе поражение – можешь в итоге и победить.