Привет, друзья. Что мы всё о серьёзном да о серьёзном? Давайте развлечемся. Вспомним, что сегодня, 25 января, день рождения Владимира Высоцкого, который пел песню про тау Кита. А в песне этой лирический герой полетел к звезде τ Ceti, расстояние до которой составляет почти 12 световых лет.
Анализируем. На Земле не могло пройти меньше 24 лет до возвращения космонавта, но могло пройти больше. Герой говорит: "Земля ведь ушла лет на триста вперед" на обратном пути. Причём ссылается на теорию Эйнштейна.
Оставим на совести героя эпитет "гнусная" - погорячился, и его понять можно: он всерьез опасался, что то, что по-итальянски называется sesso (а в Дзене лучше этого слова избегать), ему больше не светит.
В общем-то, на Земле прошло столько лет, сколько чувака носило по космосу. Это его часы (во всех смыслах, в том числе и биологическое старение) замедлились. Но он смотрит со своей точки зрения, а для него именно Земля ушла вперёд. Высоцкий точен.
Он летел туда 300 лет, если его слова относятся к текущему моменту. Или 150, если он прикидывает развитие Земли на момент возвращения. Так или иначе, это в 25 или в 12 раз медленнее, чем скорость света.
Замедление времени на такой скорости совсем маленькое. Даже одна двенадцатая скорости света в квадрате - уже сто сорок четвертая, вот на половину такой доли часы и отстанут. То есть, на треть процента всего.
Не вяжется.
Конечно, вряд ли звездолет мгновенно разогнался до такой скорости. Указанная скорость - средняя. Но пока разгонялся, время шло более или менее одинаково.
Возможны два крайних случая, давайте разберем их, чтобы ориентироваться. Один уже посмотрели: человек летит со скоростью в 8% от с. На Земле пройдет 300 лет, но и у него тоже пройдет практически столько же. И говорить, что "Земля ведь ушла лет на 300 вперед", он не сможет. Разрыва нет или почти нет.
Второй случай - скорость света. Тогда для него лично полет совсем короткий. Собственно, и нет полета. Но на Земле пройдет 12 лет (24 до возвращения). Для космонавта Земля уйдет на четверть века вперед. Можно какое-то время готовиться к разгону, всё такое, это время одинаково или почти одинаково на Земле и на звездолете, а потом будет отрыв в 24 года.
Больше - никак.
Точнее, можно, если предположить, что движение было не по прямой. Правда, в тексте упомянут механизм: "вот двигаясь по световому лучу, без помощи, но при посредстве", то есть двигался он по принципу Ферма. Но давайте считать, что эта фраза относится к двигателям на фотонной тяге, а не к траектории. И предположим, что путь был, по каким-то причинам, сильно извилист.
Насколько?
Ну, если Земля ушла на 300 лет вперед, то это означает одно: герой летал с релятивистскими скоростями 300 лет. Это для энергетического баланса важно отличие скорости от с, а для пройденного расстояния - не особенно. То есть пролетел он 300 световых лет. А не 24 (а то и 12, если речь про одну сторону).
Если герой говорит правду, то куда он летал? Может, по космическим дамам? Герой-то довольно подозрительный: что это за "братья по полу, кричу, мужики" или "тау-китянку схватил за грудки" или про буквальный перевод такой фразы, что ему стало стыдно - и это космический дипломат, переговорщик, исследователь?!
А может, он просто плохо знает "теорию Эйнштейна" и неправильно сгоряча прикинул замедление времени?
Но кто бы такого отправил в первый полет к собратьям по разуму?
Я вижу только один способ увязать концы с концами. Герой упоминает анабиоз, то есть какую-то часть пути он просто спит, причем так, что не стареет. Времени у него на корабле проходит почти столько же, сколько и на Земле, то есть около 300 лет. Скорость его, в 8% от скорости света, даже выглядит реалистично.
Даже классическая формула ускорения v=at довольно хорошо применима. Если интересно, то время разгона до 0.8с с постоянным ускорением а равно t=cln(3)/a~1.1с/a, а классическая формула дает t=c/a. То есть, ошибка всего процентов в 10, что при наших грубых допущениях нормально. Вот, а если на корабле обеспечено земное тяготение за счет постоянного ускорения, то такая скорость будет набрана за 30 миллионов секунд, что весьма близко к году. То есть, всего один год на разгон, и потом спи себе, пока не долетишь.
А энергия корабля с такой скоростью равна 1.003 массы покоя. То есть, достаточно перевести в кинетическую энергию 0.3% массы. Если двигатели используют аннигиляцию, то на кораблик в десять тонн массой надо 30 кг топлива. Ну, ещё на торможение, обратную дорогу... Килограмм 120-150. У автобуса сходной массы бензина больше на борту.
Правда, всё равно есть проблема. Импульс весьма близок к mv, то есть излучение должно такой импульс унести, а это 0.8 тонн с. Импульс фотона по величине численно равен энергии (при с=1), то есть излучение должно иметь энергию в эквиваленте 0.8 тонн. А у нас только 30 кг на разгон.
Видимо, всё-таки надо больше топлива. 830 кг на разгон, всего получается три с половиной тонны топлива на 10 тонн корабля. Приемлемо. Тем более, что это уже заметная доля, около трети, а мы считаем, что разгонять надо весь корабль со всем топливом: завышаем оценку. Но лучше завысить, чем занизить.
Потом выведем формулу точную.
Так вот, Земля ушла на 300 лет вперед, но не относительно часов корабля, а относительно личного времени космонавта. Он не постарел, для него прошло лишь несколько дней, и ему нет дела, сколько там накрутили часы и календари. На корабле прошло почти столько же, сколько на Земле, но космонавту нет до этого дела. Так что на Эйнштейна он ссылается не совсем корректно.
Ещё вопрос со связью. С Землей у космонавта связи почему-то нет. С тау Кита - есть, причем он выходит на связь многократно. Возможно, связь не двусторонняя: он посылает одно, а получает другое. При релятивистских скоростях ничего он не успеет послать и получить обратно. Прибудет почти одновременно с сигналом. Если он шастал по космическим дамам (а то откуда он взял, что Галактике стыдно за тау-китян?!), то вопрос снимается, конечно.
Но при скорости в 8%с он будет лететь 150 лет. А световой сигнал - всего 12. То есть, через 25 лет, даже поменьше, он получит ответ. Учитывая, что он спит в анабиозе, просыпаясь лишь для чтения троллинга тау-китаек, для него это выглядит как обычный мессенджер. Прочёл, ответил, лёг спать. Проснулся, прочёл, ответил, лёг спать. И сеансов связи таких будет не меньше шести. На самом деле намного больше, так как когда он полпути пролетит, сигнал обернется уже за 12 лет, что опять дает не менее 6 сеансов, так как лететь ему еще 75 лет. Но когда пролетит две трети, останется только четыре световых года, то есть сигнал обернется за восемь лет, что дает опять-таки шесть сеансов.
Так что технически он на связь выходит всё чаще, а не всё реже. Но он спит, отвечает когда проснется, и отвечает не сразу, так как его раздражает троллинг.
Я его понимаю.
Вот так всё и было.
А вы как считаете?
Вышенаписанное написано выше с уважением к В.С. Высоцкому и его творчеству и с развлекательными и образовательными целями.
