Всем привет, на связи Иван
Сегодня мы с вами посмотрим на примеры использования формул, которые мы выводили в прошлых статьях, решив 12-ую задачу варианта проф матана
Перед нами стоит задача
Это стандартная задача стандартного варианта, но уже в ней мы встречаем огромное обилие формул приведения, вывод которых мы разобрали ранее
Предлагаю начать с синуса, как с наиболее сложного (степень, никто их не любит)
Для упрощения синуса используем формулу суммы синуса и т.к. синус π равен нулю, а косинус -1, то получаем в результате -sinx
Теперь посмотрим на косинус и проведем схожие манипуляции и получим:
Тут по аналогии учитываем, что косинус 3π/2 равен нулю, а синус -1
Далее подставим все в исходное уравнение и учтем, что синус был в 3 степени т.е. мы 3 раза перемножили "-" и получили в итоге так же минус
Переносим 1/2sinx влево со сменой знака и выносим один синус за скобки. В итоге получаем произведение двух чисел, равное нулю. Это возможно только тогда, когда один из множителей равен нулю. Т.е. мы получаем 2 варианта решения:
Т.к. мы получили, что синус в квадрате равен 1/4, то мы должны извлечь квадратный корень и тогда получим ±1/2
После этого мы можем найти сами «х»
Для этого вспомним, что синус равен 0 в углах 0, 180, 360 и т.д. в силу того, что синус это функция по высоте (вспоминаем, что это отношение у/R, делали в первом посте)
Так, теперь поговорим про второе решение. Тут будет интереснее тк надо рассмотреть два ответа, представляющие собой систему уравнений
Но теперь мы можем заметить, что данные значения диаметрально противоположные т.е. мы можем их объединить
Разница между этими значениями ровно на 180 градусов т.е. мы можем записать более Упрощенный вариант
Теперь мы получили с вами цельный ответ, который выглядит следующим образом
Вот мы и получили с вами цельное решение для данной задачки. Это очень хороший пример, в котором мы применили формулы приведения (смотреть прошлый пост) и некоторые алгебраические хитрости в виде выноса общего множителя. Далее поработали с окружность и значениями синуса и получили готовый ответ. В будущем рассмотрим ещё множество интересных задачек, но на сегодня все
До скорых встреч
Иван