Омар Хайям(1040 – 1123) — по многим источникам персидский поэт и философ. Хотя по поводу его национальности до сих пор не умолкают споры. Родился он в персидском городе под названием Нишапур.
Таджикские искусствоведы и учёные считают Хайяма своим земляком. А так как наследниками Персидской империи считают иранцев, да и родился поэт в городе, который на данный момент расположен на территории этой страны, иранцы уверены, что именно они могут называть Хайяма своим героем.
Когда мы слышим это имя, в первую очередь, что приходит на ум — это его знаменитые рубаи — четверостишия, форма лирической поэзии, широко распространённые на Востоке.
Но не всем известно, что Омар Хайям был учёным, математиком и астроном. Его математические труды внесли огромный вклад в мировую науку. Математические сочинения, дошедшие до наших дней, характеризуют Омара Хайяма как выдающегося учёного своего времени. Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры. Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока не обнаружен.
В своих математических трудах (без буквенной символики и отрицательных чисел) Омар Хайям описал все возможные виды уравнений: линейные, квадратные и кубические (уравнения больших степеней он не признавал), рассмотрел геометрический способ их решения.
Сегодня в цикле статей, посвящённых старинным задачам по математике, хочу привести задачу, автором которой является Омар Хайям.
Задача Омара Хайяма
Решить уравнение
Решение:
Прежде всего, не забудьте про ОДЗ (область допустимых значений): x не равно 0 (на ноль делить нельзя).
1) Введём замену, пусть
и переведём смешанную дробь в неправильную, тогда уравнение примет вид:
2) Прибавим к правой и левой частям уравнения единицу:
В правой части уравнения применяем формулу сокращённого умножения — квадрат суммы двух выражений:
Кстати, учёные предполагают, что Омар Хайям открыл формулу возведения двучлена a + b в степень n.
3) Решаем квадратное уравнение:
4) Вернёмся к замене:
Это уравнение также можно решить, приведением к общему знаменателю.
А вот ещё одно уравнение, автором которого является Омар Хайям:
Формулировка Омара Хайяма: доля квадрата равна половине доли.
Вроде бы обычное уравнение, ничего сверхсложного, но, если рассказать ребятам о том, что автором этой задачи является Омар Хайям (а ещё и рассказать, кем был этот человек), я думаю, способ решения им обязательно запомнится.
Надеюсь, Вам было интересно…
Другие статьи рубрики:
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль
#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳