Продолжаем построение расчётной модели поперечной рамы одноэтажного промышленного здания. В данной статье разберём основные положения моделирования и расчёта металлических ферм из прямоугольных труб в ЛИРА САПР.
Расчёт фермы с шарнирами и без них будет ли разница
При расчёте усилий в стержнях фермы вручную, как правило принимается шарнирное соединение стрежней ферм в узлах. В настоящее время, возможности программных комплексов позволяют выполнить расчёт внутренних усилий при жёстком соединении стержней между собой. В рамках данной статьи выполним сравнение двух способов моделирования ферм. За основу возьмём несущую конструкцию покрытия проектируемого здания.
Требования нормативных документов к расчётным моделям ферм
В СП 16.13330.2017 указано, в каких случаях следует учитывать шарнирное сопряжение стержней ферм, а в каких учитывать передачу изгибающего момента в узлах.
15.2.2 При расчете плоских ферм соединения элементов в узлах ферм принимаются шарнирными:
при сечениях элементов из уголков или тавров;
при двутавровых, Н-образных и трубчатых сечениях элементов, когда отношение высоты сечения h к длине элемента l между узлами не превышает: 1/15 - для конструкций, эксплуатируемых в районах с расчетными температурами ниже минус 45°С; 1/10 - для конструкций, эксплуатируемых в остальных районах.
При превышении указанных отношений h/l следует учитывать дополнительные изгибающие моменты в элементах от жесткости узлов.
Расчётная модель фермы
Проверим необходимость учёта изгибающих моментов при расчёте фермы. Наибольший размер h поперечного сечения имеет верхний пояс h=160 мм, длина сегмента верхнего пояса l=2921 мм. Соотношение величин h/l=160/2921=1/18.26>1/15 – расчёт допускается выполнять при шарнирном сопряжении стержней, однако, как было сказано выше, в рамках данной статьи будет проведено сравнение результатов расчёта двух вариантов моделирования фермы – с шарнирным и жёстким сопряжением стержней.
Для упрощения задачи выполним расчёт фермы в плоской постановке, без учёта конструкций каркаса, т.к. шарнирное сопряжение фермы с конструкциями каркаса позволяет ими пренебречь.
Следует помнить, что если ферма примыкает к колоннам жёстко, то расчёт фермы отдельно от всей конструкции приведёт к некорректным результатам.
Расчётная модель фермы представлена на рисунке:
Расчёт выполняется на действие следующих нагрузок:
1 Собственный вес строительных констуркций (Yf=1.3);
2 Собственный вес ограждающих конструкций (Yf=1.2);
3 Снеговая нагрузка (Yf=1.4);
Учёт совместного действия указанных загружений выполним при помощи создания расчётного сочетания нагрузок:
После создания расчётной модели, выполняется статический расчёт.
Результаты статического расчёта
Сравним внутренние усилия в элементах ферм от действия расчётного сочетания нагрузок:
В ферме с жёстким соединением элементов также возникнут изгибающие моменты, для наглядности представим их в виде эпюр и мозаик.
Как видно, из анализа эпюры моментов, наибольший изгибающий момент возникает в месте примыкания раскосов к верхнему поясу, но при этом растяжению подвержены нижние волокна стержня. Моменты, растягивающие верхние волокна, возникают в узлах сопряжения опорного раскоса с верхним поясом.
Расчёт стальных конструкций
Выполним проверку конструкции фермы в соответствии с СП 16.13330.2017. Марка стали элементов фермы С-345.
Дополнительные характеристики элементов фермы
Чтобы учесть передачу изгибающего момента в узлах фермы с жёстким соединением стержней, при создании дополнительных характеристик следует выбирать тип элемента «Колонна», а для фермы с шарнирным соединением стержней, тип элемента «Ферменный». Остальные параметры принимаются одинаковыми и в том, и в другом случае.
Дополнительные характеристики верхнего пояса фермы
Тип Элемента – колонна Расчёт на осевые и изгибные усилия (N, My, Mz, Qy, Qz, Mw).
Тип Элемента – ферменный Расчёт на осевое усилие (N).
Коэффициенты условий работы и надёжности:
Yc устойчивости = 1;
Yc прочности = 1 Таблица 1 СП 16.13330.2017 примечание 5 В случаях, не оговорённых в настоящей таблице, в формулах следует принимать Yc=1;
Предельная гибкость на сжатие: Таблица 32 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м: 180-60а
Предельная гибкость на растяжение Таблица 33 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций при воздействии статических нагрузок - 400
Коэффициенты к расчётным длинам:
Kz=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 2 а) пояс фермы l
В данном случае l принимается равным расстоянию между раскосами фермы
Ky=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 1 а) пояс фермы l1
В данном случае l1 принимается равным расстоянию узлами примыкания горизонтальных связей
Коэффициент для учёта изгибно-крутильной формы потери устойчивости Kb=1 Сечение замкнутого профиля, расчёт изгибно-крутильной формы потери устойчивости не выполняется. Данный коэффициент задаётся только для типа элемента «Колонна».
Дополнительные характеристики нижнего пояса фермы
Тип Элемента – колонна Расчёт на осевые и изгибные усилия (N, My, Mz, Qy, Qz, Mw).
Тип Элемента – ферменный Расчёт на осевое усилие (N).
Коэффициенты условий работы и надёжности:
Yc устойчивости = 1;
Yc прочности = 1 Таблица 1 СП 16.13330.2017 примечание 5 В случаях, не оговорённых в настоящей таблице, в формулах следует принимать Yc=1.
Предельная гибкость на сжатие: Таблица 32 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м: 180-60а;
Предельная гибкость на растяжение Таблица 33 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций при воздействии статических нагрузок – 400;
Коэффициенты к расчётным длинам:
Kz=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 2 а) пояс фермы l. В данном случае l принимается равным расстоянию между раскосами фермы;
Ky=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 1 а) пояс фермы l1. В данном случае l1 принимается равным расстоянию узлами примыкания горизонтальных связей.
Коэффициент для учёта изгибно-крутильной формы потери устойчивости Kb=1 Сечение замкнутого профиля, расчёт изгибно-крутильной формы потери устойчивости не выполняется. Данный коэффициент задаётся только для типа элемента «Колонна».
Дополнительные характеристики опорных раскосов
Тип Элемента – колонна Расчёт на осевые и изгибные усилия (N, My, Mz, Qy, Qz, Mw);
Тип Элемента – ферменный Расчёт на осевое усилие (N).
Коэффициенты условий работы и надёжности:
Yc устойчивости = 1;
Yc прочности = 1 Таблица 1 СП 16.13330.2017 примечание 5 В случаях, не оговорённых в настоящей таблице, в формулах следует принимать Yc=1.
Предельная гибкость на сжатие: Таблица 32 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м: 180-60а;
Предельная гибкость на растяжение Таблица 33 СП 16.13330.2017 П.1 Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций при воздействии статических нагрузок – 400.
Коэффициенты к расчётным длинам:
Kz=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 1 б) для ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык опорный раскос l. В данном случае l принимается равным конструктивной длине элемента;
Ky=1 Таблица 24 СП 16.13330.2017 2 б) для ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык, опорный раскос l1. В данном случае l1 конструктивной длине элемента;
Коэффициент для учёта изгибно-крутильной формы потери устойчивости Kb=1 Сечение замкнутого профиля, расчёт изгибно-крутильной формы потери устойчивости не выполняется. Данный коэффициент задаётся только для типа элемента «Колонна».
Дополнительные характеристики элементов решётки
Тип Элемента – колонна Расчёт на осевые и изгибные усилия (N, My, Mz, Qy, Qz, Mw);
Тип Элемента – ферменный Расчёт на осевое усилие (N).
Коэффициенты условий работы и надёжности:
Yc устойчивости = 1;
Yc прочности = 1 Таблица 1 СП 16.13330.2017 примечание 5 В случаях, не оговорённых в настоящей таблице, в формулах следует принимать Yc=1.
Предельная гибкость на сжатие: Таблица 32 СП 16.13330.2017 П.2 Элементы, кроме указанных в позициях 1 и 7: а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков – 210-60а;
Предельная гибкость на растяжение Таблица 33 СП 16.13330.2017 П.2 Элементы ферм и структурных конструкций, кроме указанных в позиции 1 при воздействии статических нагрузок – 400.
Коэффициенты к расчётным длинам:
Kz=0.9 Таблица 24 СП 16.13330.2017 1 б) для ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык прочий элемент решётки 0.9*l. В данном случае l принимается равным конструктивной длине элемента;
Ky=0.9 Таблица 24 СП 16.13330.2017 2 б) для ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык, прочий элемент решётки 0.9*l1. В данном случае l1 конструктивной длине элемента.
Коэффициент для учёта изгибно-крутильной формы потери устойчивости Kb=1 Сечение замкнутого профиля, расчёт изгибно-крутильной формы потери устойчивости не выполняется. Данный коэффициент задаётся только для типа элемента «Колонна».
Результаты проверки стальных конструкций
Выполним проверку по 1 предельному состоянию:
Как видно, в случае учёта изгибающих моментов, проценты использования стержней больше, чем при шарнирном сопряжении. Проанализируем, по какому критерию происходит прирост процентов использования, для этого выведем на экран отдельно мозаики использования по нормальным напряжениям и по устойчивости:
Также выполним проверку сечений по местной устойчивости:
По результатам сравнения мозаик использования сечений по разным критериям видно, что в элементах верхнего пояса, а также восходящих раскосах наибольший процент использования приходится на проверку по устойчивости, а в элементах нижнего пояса и нисходящих раскосах наибольший процент использования будет по нормальным напряжениям.
На мозаике результатов проверки назначенных сечений по местной устойчивости видно, что, использование сечения по местной устойчивости составляет 103%. Значит ли это, что сечение должно быть увеличено, для обеспечения местной устойчивости? Ответ в п.9.4.6 СП 16.13330.2017 В случаях, когда фактическое значение условной гибкости стенки превышает предельное значение, вычисленное для сечений типа 1 по формулам таблицы 22, а для сечений типов 2 и 3 с учетом примечания 2 таблицы 22, проверку устойчивости стержня по формулам (109), (115) и (116), а также при а<=0.5 по формуле (111), следует выполнять с учетом расчетной уменьшенной площади Ad в соответствии с 7.3.6.
Величина Ad – уменьшенная площадь сечения, которая продолжает работать на восприятие внутренних усилий несмотря на то, что часть сечения потеряла устойчивость.
Также, следует учитывать указание п.7.3.5: При расчете центрально- и внецентренно сжатых стержней сплошного сечения в случаях, когда фактическое значение условной гибкости стенки превышает (при центральном сжатии не более чем в 2 раза) значение предельной условной гибкости стенки полученное согласно требованиям 7.3.2, а также 9.4.2 и 9.4.3, в формулах (7), а также (109), (111), (115), (116), (120) и (121) принимают расчетную уменьшенную площадь сечения Ad взамен A.
Выводы по результатам эксперимента
На основании выполненного исследования можно утверждать следующее: при учёте изгибающих моментов, процент использования стержней по 1 предельному состоянию на 5-7% больше, чем без учёта изгиба стержней. Эту особенность следует учитывать, при проектировании металлических ферм из прямоугольных труб, особенно если перед проектировщиком стоит задача подобрать максимально эффективное поперечное сечение для стержней фермы.
В рамках выполняемого проекта будем применять расчётную схему с жёстким сопряжением стержней.
Дополнительные рекомендации по расчёту ферм из уголков
При проектировании пространственных решётчатых конструкций из одиночных уголков (опоры ЛЭП, башни и мачты, структурные конструкции), следует учитывать изгибающие моменты, возникающие от расцентровки осей в соединениях.
СП 16.13330.2017, п.16.12 Расчет на устойчивость сжатых элементов конструкций из одиночных уголков (поясов, решетки) следует выполнять с учетом эксцентричного приложения продольной силы. Как центрально сжатые по формуле (7) эти элементы следует рассчитывать при условии умножения продольных сил на коэффициенты Am и Ad, принимаемые не менее 1.
Расчёт с учетом внецентренного нагружения можно провести, скорректировав коэффициент условий работы Yc так, чтобы он включал в себя внецентренное нагружение.
