И снова мы возвращаемся на Базу Спокойствия, где совершил посадку «Аполлон-11». Но наше сегодняшнее возвращение будет немного необычным. Завсегдатаи наших экскурсий помнят, что мы старательно разоблачаем «Аполлоны» с помощью математики и никак не можем разоблачить. Сегодня же я предлагаю вам задачу, над которой, возможно, захотят подумать те, кто помнят (или хотят вспомнить) школьную математику и применить её на Луне — или всё-таки в павильоне?
Как многие уже знают, астронавты первой экспедиции с высадкой на лунную поверхность дважды сфотографировали Землю. Вот они, эти снимки.
Кстати, кто их сделал, достоверно неизвестно. Фотоаппарат в это время был у Олдрина в руках. Но в то время, когда были сделаны эти фотографии, оба астронавта вышли из кадра телекамеры, обсуждая при этом трудности съёмки Земли. Когда они вернулись в кадр, фотоаппарат по-прежнему был у Олдрина. Однако в 90-х годах в интервью Армстронг говорил, что Землю снял он. Может быть, Олдрин передал ему камеру, чтобы Армстронг сделал эти два кадра? Мы не знаем.
Правда, есть ещё один снимок — та самая знаменитая фотография Олдрина. И на ней тоже есть Земля!
Но Земля здесь видна лишь мутным пятнышком как отражение в шлеме, и для нас она представляет лишь художественный интерес.
Земля же на паре снимков AS11-40-5923/24 уже не раз становилась предметом наших математических экзерциций. Мы изучали расстояние до неё, а на прошлой экскурсии выяснили, что висит она вполне на своём месте относительно невидимого Солнца. Что ещё могли бы мы сделать с Землёй, чтобы попытаться разоблачить «Аполлон» поупражняться в анализе фотографий? Самым простым будет, конечно, измерить её размер и сверить его с настоящим, но мы уже когда-то делали это для Земли «Аполлона-14», так что вряд ли здесь мы откроем для себя что-то новое: похоже, с размером Земли фальсификаторы не ошибались на снимках всё в порядке.
Но есть ещё одна вещь, которую можно проверить! Земля, как известно, вертится, так почему бы ей не вертеться на снимках «Аполлонов»? Давайте зададим вопрос Кубрику лунным фотографиям: пусть место Земли выбрано и правильно, но что там у нас с ориентацией?
Может быть, Земля смотрит вовсе даже не туда?
Ваш гид должен вам признаться: хотя идея проверить ориентацию Земли пришла ему в голову уже давно, но он до сих пор этого не сделал. Однако в этот раз его посетила ещё одна идея: а почему бы не предложить вам, любезные участники лунных прогулок, придумать идею: как можно было бы проверить ориентацию Земли на снимках? Это чисто математическая задача и, безусловно, у неё должно быть чисто математическое решение. Конечно, непосредственно измерения делать может только ваш гид лично (пока, по крайней мере; в скором будущем модель будет выложена в открытый доступ на Mendeley Data, и измерения по ней сможет выполнять кто угодно). Но это не проблема: он охотно поделится любыми данными с желающими.
Итак, сформулируем задачу. С прошлой прогулки нам известно направление на Солнце (хотя самого Солнца на снимках нет, но на мы успешно нашли направление по теням). Это направление задано единичным вектором, направленным на Солнце, вот он: (0,9224, -0,2028, 0,3287). Также нам известен единичный вектор в направлении центра Земли: (-0,5634, 0,1544, 0,8116). Все эти направления найдены в некоторой произвольной системе координат (связанной с лунным модулем). Конечно, система координат не может играть никакой роли при нахождении конечного результата. При необходимости (если бы таковая возникла) мы всегда смогли бы перейти в местные горизонтальные координаты. Кроме того, мы можем измерить координаты любой точки в пространстве (включая координаты любой точки Земли), и, соответственно, направления на любую точку. Такие измерения нам наверняка понадобятся. Как же нам узнать, правильно ли повёрнута Земля?
Ваш гид полагает, что знает как минимум два способа. А сможете ли вы придумать какой-нибудь способ проверки? Я жду ваших идей. Если вам нужны какие-нибудь дополнительные измерения, скажите, и я сделаю их. На одной из будущих прогулок мы сможем вместе воспользоваться вашими идеями, рассчитать правильную ориентацию Земли и изобличить-таки Кубрика и его павильон.
Плодотворных раздумий и идей и до новых встреч на Луне! С вами лунную Землю вертел El Selenita.