На одной из наших прошлых прогулок мы внимательно присматривались к Земле на снимках «Аполлона-11» (где она, конечно, есть). Но нам всегда бывает любопытно увидать на снимках то, чего там нет, а потому в прошлый раз мы попытались увидеть невидимую Землю на снимках другой экспедиии. На нашей сегодняшней прогулке мы вернёмся на Базу Спокойствия и попробуем измерить расстояние между тем, что на снимках есть, и тем, чего нет. И на этот раз на снимках не будет Солнца. Тем самым мы проверим, сумел ли Кубрик повесить Землю в правильном месте своего гигантского павильона?
Снимали ли астронавты «Аполлонов» звёзды с Луны? Любой опытный конспиролог ответит: «Ну конечно же нет!» И почти никогда не будет прав. Астронавты «Аполлона-16» снимали звёзды через ультрафиолетовый телескоп.
Но даже в других экспедициях на снимках есть по крайней мере одна звезда: Солнце. Однако есть одна экспедиция, на снимках которой звёзд не было обнаружено вовсе, и эта экспедиция — «Аполлон-11». Ни Армстронг, ни Олдрин, находясь на поверхности Луны, ни разу не сфотографировали Солнце. Несмотря на то, что наше светило имело все шансы появиться как минимум на трёх круговых панорамах и ещё на нескольких снимках, но астронавты как будто специально избегали его, опуская камеру всякий раз, как фотографировали в направлении Солнца.
Можно предположить, что астронавты первой экспедиции избегали фотографировать прожектор направлять камеру на Солнце, чтобы не испортить её или плёнку, а в последующих высадках уже вели себя смелее. Так или иначе, Солнце «Аполлона-11» с поверхности Луны мы не увидим.
Однако, как участники наших виртуальных прогулок, возможно, помнят, ваш гид неравнодушен к небесным светилам, потому что любит использовать их в своих корыстных псевдонаучных целях. Координаты светил ему бывают нужны для определения местной вертикали, направления на север и тому подобных вещей. Огорчает ли его отсутствие Солнца на снимках? Ничуть! Изображением Солнца всё равно невозможно воспользоваться, даже если оно есть, из-за огромного ореола.
Но хотя изображением Солнца воспользоваться нельзя, но им самим — безусловно можно! Те, кто были на наших прошлых экскурсиях, возможно, помнят, что положение Солнца можно определить по теням. Именно так мы и поступим. Точнее всего направления определяются по теням высоких предметов: чем длиннее тень, тем меньше относительная погрешность, связанная с определением координат отдельных точек.
На Базе Спокойствия для наших целей лучше всего подойдут флаг и антенна, через которую астронавты вели связь из скафандров с лунным модулем.
Как получить из этих координат единичный вектор в направлении Солнца, некоторые из экскурсантов могут помнить, мы это делали раньше неоднокрано: из координат тени вычитаем координаты вершины, по теореме Пифагора вычисляем длину найденного вектора и делим вектор на его длину. В результате для флага мы получим вектор (0,9200, -0,2056, 0,3337), желающие всегда смогут проверить сами. Разумеется, это координаты во временной системе модели, не вполне совпадающей с горизонтальной.
Антенна на лунном модуле и её тень одновременно не видны, но для нас это никогда не было проблемой, координаты мы определить всегда сможем, если есть несколько снимков предмета, сделанных из разных точек.
Единичный вектор в направлении Солнца мы получим через координаты антенны и её тени таким же образом: (0,9247, -0,2001, 0,3238). Как видно, найденные два вектора не вполне совпадают, угол между ними может быть найден с помощью скалярного произведения, он равен 0,7 градусов. Это чуть больше, чем нам хотелось бы. Причина, разумеется, в погрешности измерений. В экспедиции «Аполлона-11» фотографий мало, и теням особенно не повезло: тень самой вершины флага спряталась за небольшим камешком, а другие снимки тени антенны сделаны с большого расстояния, и тень на них различить трудно. Но для того мы и используем две разные тени, чтобы увеличить точность. Найдём средний единичный вектор Солнца: вычислим среднее двух найденных векторов и разделим на его длину. Окончательно получим (0,9224, -0,2028, 0,3287). Это и есть направление на невидимое Солнце.
Теперь займёмся видимым, а именно Землёй. Её координаты мы уже видели раньше, но с тех пор они изменились! В тот раз наша модель ещё не была завершена, а сейчас она завершена. Посмотрим же снова:
Если вы захотите сравнить, то увидите, что Земля отодвинулась с 580 метров до 700 метров с небольшим, а вместе с ней подросла и крыша павильона. Отчего это произошло? Конечно, дело не в приливном воздействии, заставляющем Луну удаляться от Земли: просто добавленные в модель фотографии позволили чуть точнее определить повороты камеры. Само же расстояние — лишь артефакт погрешности измерений. Ведь Земля снята из двух точек, отстоящих друг от друга лишь на метр с небольшим (снимки 5923 и 5924), так что параллакс мал.
Чтобы найти единичный вектор в направлении Земли, возьмём за его начала среднюю точку положений камеры. Для снимка 5923 координаты камеры (6,3359, 4,3944, 1.5399), для снимка 5924 координаты (5,3370, 3,6713, 1,3829). Средняя точка между этими положениями (5,8364, 4,03284, 1,4614). Вычтя её координаты из коорданат Земли и найдя соответствующий единичный вектор, получим (-0,5634, 0,1544, 0,8116). Это и будет направление на центр Земли. Нам осталось лишь с помощью скалярного произведения и арккосинуса найти угловое расстояние между невидимым Солнцем и видимой Землёй. Кто захочет попробовать сам, тот получит arccos[0,9224*(-0,5634)+0,1544*(-0,2028)+0,8116*0,3287] = 106,51 градусов.
Теперь нам осталось лишь узнать, каково же было в действительности угловое расстояние между Солнцем и Землёй во время съёмки? Захотел ли старина Кубрик повесить Землю на правильном расстоянии от прожектора, а если и захотел, то смог ли? Нам на помощь придёт, как всегда, калькулятор эфемерид JPL HORIZONS. Тени антенны и флага были сфотографированы в течение нескольких минут около 3:16 GMT, Земля чуть позже, около 3:22 GMT, эти времена можно найти по транскриптам на Apollo Lunar Surface Journal. JPL HORIZONS поможет нам найти азимуты и возвышения этих светил в указанные моменты. К счастью, Луна вращается медленно, так что погрешность в несколько минут очень мало сказывается на положении небесных тел.
Угол между Солнцем и Землёй на лунном небосводе мы можем найти по формуле, которой уже пользовались раньше. Немного сферической тригонометрии: вычислим sin(14,2548)*sin(59,0826) + cos(14,2548)*cos(59,0826)*cos(88,8367 - 273,0091) = -0,2854. Арккосинус этой величины даст нам искомый угол: 106,58 градусов.
Время подвести итоги нашей сегодняшней прогулки. На снимках астронавтов незримо присутствует Солнце (мы не видим его, но, благодаря теням, мы знаем, где оно находится) и зримо — Земля. Измеренное по снимкам угловое расстояние между ними — 106,51 градусов. Действительное угловое расстояние между Солнцем и Землёй во время съёмки было около 106,58 градусов. Скорее всего, такое точное совпадение (лишь несколько сотых градуса!) не указывает на точность измерений, а результат удачного совпадения. Автор по-прежнему думает, что его модель точна лишь до нескольких десятых долей градуса, но не нескольких сотых. Однако мы уже сейчас можем сказать, что если съёмкой руководил Кубрик, то он был очень тщателен. Он не только позаботился построить павильон более полукилометра высотой ради размещения Земли на большом удалении от места съёмки, но и до малых долей градуса выверил расстояние между Землёй и прожектором, изображавшим Солнце. Земля на снимках «Аполлона-11» висит именно там, где ей и полагается висеть на настоящих лунных снимках!
Но, с другой стороны, зачем нам Кубрик? Если Земля на снимках выглядит точно так же, как она должна была выглядеть при съёмке на Луне, то Кубрик, при всех его заслугах, тут явно не при чём. Просто это настоящая Земля, снятая с настоящей Луны, и это настоящее Солнце, пусть и не снятое с Луны, но присутствующее на лунных снимках. И, конечно же, расстояние между ними правильное — разве могло быть иначе?
Время очередной прогулки подходит к концу. С вами Базу Спокойствия и небесные светила над ней осматривал El Selenita. До новых встреч на Луне!
