Когда совершается проскомидия, приготовляются хлеб и вино, и священник из просфоры вынимает частицы за тех, за кого молимся, и складывает на Дискос по краям вокруг Агнца. Посреди Христос, а вокруг люди живые и усопшие – это образ церкви. Поэтому желательно конечно, когда идёте на причастие, то подавать ваше имя, чтобы и о вас молились. Для чего священник вслух поминает имена, чтобы не только он, а вся церковь молилась о них.
А что касается не крещённых и не причащающихся, а это практически слова синонимы. То есть я после крещения причащаюсь тела и крови Христа в течении жизни, подтверждая своё родство с ним. А если не причащаюсь, то значит мне это родство особо и не нужно. Вот мы с тобой родные братья, ты живёшь на соседней улице, а я тебя не видел лет 8 и особо не горю желанием видеть. Формально мы родные, а на самом деле родные ли?
И вот я крестился, но не причащаюсь, для меня не имеет значение ни Христос, ни его семья. Это не потому, что таких нельзя поминать, можно, но они сами себя вычеркнули. Вот ты мой брат, пришёл спустя 8 лет и говоришь –приходи ко мне на день рождения. А я в ответ – нет, не пойду, не хочу. Я не хочу тебя видеть, не интересно мне с тобой, мне интересно с другими.
Так и здесь. О таких нужно молиться дома с любовью.