Родился 18 ноября 1900 года в Нахичеване-на-Дону (ныне часть Ростова-на-Дону).
Его младшими братьями были Семён и Степан Аладжаловы, ставшие впоследствии знаменитыми советскими художниками-плакатистами. Детство провёл в Ростове-на-Дону. Окончив гимназию, самостоятельно занялся рисованием.
В 1917-18 годах учился в Петроградском университете. Во время революции 1917 года примкнул к группе художников, обслуживающих революционную власть. По заказу рисовал агитплакаты, портреты вождей революции, расписывал агитпоезд.
В 1918 году вернулся в Ростов, где начал сотрудничать с журналом «Искусство». Участвовал в 8-й Весенней выставке Ростовско-Нахичеванского общества изящных искусств, создавал графические декоративные элементы для журнала «Донская волна».
В 1920 году встречался с Сергеем Есениным и нарисовал его портрет, который через девять лет был опубликован в книге Мэри Дэсти «Конец Исидоры Дункан». В 1923 году эмигрировал в США. По некоторым данным до этого пару лет провел в Персии и Турции. В 1928 году Аладжалов получил американское гражданство.
В 1924 году, после долгого поиска работы, был приглашён расписать стены в новом ресторане русской графини Анны Зарнекау. Первые годы часто писал фрески в частных домах, оформлял русские ночные клубы на Манхэттане, писал заказные портреты, занимался сценографией, рисовал афиши для театра и кино. Также продавал свои работы журналу “The New Yorker”. Его иллюстрация на обложке этого журнала впервые оказалась на номере от 25 сентября 1926 года.
Приобретя популярность среди американских представителей прессы, Аладжалов стал автором иллюстраций в таких популярных американских журналах как “Life”, “Vogue”, “Fortune”, “New Masses”, “Vanity Fair” и др. Большинство из них выполнены в мягкой юмористической манере. Также иллюстрировал книги по заказам издательств, в частности «Золушку» Элис Дюэр Миллер, «Книгу песен» Джорджа Гершвина, «Семейный альбом» Павла Чавчавадзе, «От Иеговы до джаза» Хелен Кауфман и детские книги Корнелии Скиннер.
В 1940-50-е Аладжалов стал преподавателем композиции и рисунка в рисовальной школе «Феникс» в Нью-Йорке. Также он читал лекции по композиции в художественной школе “Parsons” и в художественной студии Александра Архипенко.
В эти же годы он провёл несколько персональных выставок в Нью-Йорке, Далласе, Голливуде и Уичито (штат Канзас). Также Аладжалов состоял в Филадельфийском акварельном клубе. В 1942 вышел в свет альбом репродукций его рисунков под названием «Жанровые картины», текст для которого написала известная американская журналистка Жанет Фланнер.
В Нью-Йорке Аладжалова вначале называли кубистом из-за похожести некоторых его иллюстраций на кубистические произведения. Он работал в разных жанрах, но полюбился публике благодаря сатирическим зарисовкам о современной Америке. В своих иллюстрациях он уделял большое внимание мелким деталям, изображая комичность повседневности в собирательных чертах своих персонажей. Некоторые считали его реалистом, работающим в очень изощрённой манере. Чёткие и жёсткие линии в его рисунках отсылали к жанру карикатуры. Однако сочетание их с продуманностью каждого мелкого элемента, изящной работой с цветом и сюжетом делало карикатуру в иллюстрации Аладжалова более утончённой.
Архив художника хранится в библиотеке университета в Саракузах, в Институте Смитсониан в Вашингтоне, в Архивном исследовательском центре Ховарда Готлиба в Бостонском университете. Представлен в Бруклинском музее, Музее современного искусства в Нью-Йорке, художественных музеях Филадельфии и Далласа.
Константин Иванович ушёл из жизни 24 октября 1987 года. Любопытно, что случилось это в Штате Нью-Йорк в городке Амения.
