Оба слова восходят к существительному «плат» – «кусок ткани, материи» (сравните: «полотно»). А всё дело, конечно, в том, что ткань издавна была валютой (помните слово «сорок», которое обозначало мешок со шкурами – они же тоже были платой). Также валютой было и платье. Помните традицию аристократов «жаловать» вещи «со своего плеча»? Это была важная и чтимая традиция, практически ритуал. Например, можете вспомнить эпизод из «Капитанской дочки»: Мне было досадно, однако ж, что не мог отблагодарить человека, выручившего меня если не из беды, то по крайней мере из очень неприятного положения. «Хорошо, — сказал я хладнокровно, — если не хочешь дать полтину, то вынь ему что-нибудь из моего платья. Он одет слишком легко. Дай ему мой заячий тулуп». — Помилуй, батюшка Петр Андреич! — сказал Савельич. — Зачем ему твой заячий тулуп? Он его пропьет, собака, в первом кабаке. — Это, старинушка, уж не твоя печаль, — сказал мой бродяга, — пропью ли я или нет. Его благородие мне жалует шубу со своего пл