Попробуйте решить следующую головоломку. Внимание! Не листайте вниз, если не хотите видеть решение!
На прилавке лежит шесть квадратов, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игрокам предлагается на любой из квадратов положить любое количество денег. Затем бросаются 3 кости.
Если номер вашего квадрата выпадает только на одной из костей, то вы получаете ваши деньги назад плюс еще такую же сумму.
Если ваш номер выпадает на двух костях, вы получаете ваши деньги, плюс еще удвоенную такую же сумму.
Если номер выпадает на всех трех костях, то ваши деньги, плюс утроенную такую же сумму.
Если ни на одной кости, то деньги забирает владелец аттракциона.
Игрок может рассуждать так: шанс моего числа выпасть на одной кости составляет 1/6, но так как костей три, то он повышается до 3/6, то есть до 1/2, значит, игра честная.
У кого на самом деле больше шансов выиграть в этой игре?
.
.
.
.
.
.
.
.
Ответ: Из 216 равновероятных исходов бросания трех костей вы выиграете только в 91 случае и проиграете в остальных 125. Таким образом, ваш шанс выиграть по крайней мере столько же, сколько вы поставили (то есть вероятность выигрыша), равен 91/216, тогда как шанс проиграть равен 125/216. Если бы на костях всегда выпадали различные числа, то игра стала бы честной. Предположим, что на каждом квадрате лежит по 1 доллару. Тогда, выбросив три кости, на каждой из которых выпадают разные числа, владелец аттракциона получит 3 доллара и заплатит тоже 3 доллара. Но на двух одинаковых числах владелец зарабатывает 1 доллар, а на трех одинаковых числах - 2 доллара. Если игра длится достаточно долго, то владелец аттракциона может надеяться на каждом долларе игрока независимо от того, куда и сколько денег тот ставит, заработать около 7,8 цента. Таким образом, в среднем доход владельца аттракциона составляет 7,8% общей суммы ставок.
#головоломка #теория вероятности #логика #задача #задача на логику